一文了解卷积神经网络在股票中应用

2018 年 2 月 26 日 AI100 阿尔法计算生

译者 | 阿尔法计算生（个人微信：ixci001）

摘要

卷积神经网络使计算机视觉领域发生了革命性的变化。本文探讨了CNNs的一个典型应用：利用卷积网络来预测股票价格的变动，即利用卷积网络来预测过去价格波动的时间序列，其目的是利用它们来买卖股票，以赚取利润。

▌1. 介绍

在较高的层次上，我们将训练一个卷积神经网络，将给定资产过去价格的时间序列数据图像（在我们的案例中，是在纽约证交所交易的SPY合约）中。然后，我们将在接下来的几分钟内预测价格的走势。如果CNN正确地预测价格走势，我们可以在CNN说价格今后上涨的时候通过购买赚钱，然后在几分钟之内以更高的价格出售。

我们既使用传统的统计业绩衡量标准（即R2），也使用“paper trade”模拟器来评估经过培训的网络，使我们能够了解如果我们按照CNN的预测买卖合同会发生什么情况；特别是，我们可以看到，遵循经过训练的CNN的策略将多么有利。当然，这种方法取决于脆弱的能力，市场中的其他参与者不可能对CNN的买卖做出什么反应，但它至少让我们对CNN作为交易者的能力有了一定程度的信心。

▌2.问题陈述和技术方法

2.1 收集数据

训练CNN选择股票的过程的第一步是收集一些历史数据。在纽约证券交易所交易的标准普尔500指数ETF信托（符号：SPY）上提供了一个一分钟的股票数据。具体来说，对于每个每个交易日的分钟，我们有数据1中列出的数据。

2.2 特征的初步选择

由于项目需要我们使用像素数据，所以我不得不将这个价格数据转换成图像。这本身就提出了一个有趣的挑战，但一个非常明显的起点是，将一段时期内合同价格的图表（特征）作为我们的输入（特征），然后用它来预测将来某个时间（比如，5分钟之前）的价格。那么，如果我们预测价格会上涨（下跌），我们将在现在买入（卖出）并在5分钟内卖出（买入）以获得利润。

首先，合约价格是什么意思？回想一下，Google Finance为我们提供了四种不同的交易日中每分钟的价格。目前，我只选择在一分钟内只使用high price和low price ，因为这两个价格隐含地约束了另外两个价格（open price和close price）。此外，high price 和low pirce 直观上包含比open price 和 close price 更多的信息，因为open price 和close price 在某种意义上是统计的工作:这些价格是市场在Google抽样时碰巧出现的价格（或任何收集数据的人）

其次，我们的时间序列图应该追溯到过去多远？这在原则上是另一个超参数，应该在卷积网络建立之后进行调整，但就目前而言，我已经用一个30–分钟的窗口进入了过去。总而言之，模型的输入是30分钟时间窗口的高价格和低价格的图形。这些图像使用numpy和matplotlib库绘制，并保存为RGB图像。示例输入如下图2.2所示。

表1：提供的分钟数据

图1：卷积网络的示例图像输入。高价格呈蓝色，低价格呈绿色。

特征（见第6节）。

2.3 选择应对措施

我之前提到，我们将使用过去价格数据（以图像形式）的30分钟窗口来预测未来某个时间点的资产价格。我们现在将探讨选择响应变量进行预测的复杂性。

首先，就像这些特性一样，我们可以选择未来多远的时间来预测价格的波动。实际上，我们希望这个时间长度（她之后称为预测水平线，或简称为水平线）是短的，因为随着时间的推移，我们所获得的任何预测信号越来越多地被市场上的随机噪声淹没。同时，我们不能把眼界看得太短，否则我们将无法根据我们的预测信号有效地执行（即买入或卖出）；到了极点，用100%的准确度预测未来的价格是微不足道的（因为价格的变化不能快于光速），但这一预测对于赚钱的目的是完全无用的！

目前，我已经决定在构成模型输入的过去价格窗口结束之后使用5分钟的水平线（如上所述）。除了对水平的选择外，我们还必须准确地指出我们想要预测的数量。一个明显的选择是在水平线周期结束时尝试预测价格本身（即从时间（t-30）到时间t给出了过去30分钟的价格数据窗口，尝试预测时间（t + 5)价格），如果水平线是5分钟）。然而，预测价格的变化比预测时间t和时间t + 5更有用，因为这最终决定了现在买入（卖出）和5分钟内卖出（买入）是否有利可图，以便锁定利润。

此外，在t1 < t2的两个时间点，可以有多种方法来衡量价格差异。首先，我们必须决定我们要预测的价格（high、low、open或close）。在决定价格的一些措施后，分别在时间t1和t2获得价格测量值p1和p2，有两种广泛接受的计算金融价格变动（也称为回报）的方法:

和对数返回:

我选择定义资产的价格（为了定义一个响应变量）成为我们考虑的一分钟内高低价格的平均值。另外，我选择使用log返回而不是算术返回。

具体来说，回归问题是：从时间t-30到时间t作为输入给出高价格和低价格的图像，作为输出预测从时间t到时间t + 5的对数返回，即预测:

其中pi表示交易日的分钟i的高价格和低价格的均值。

2.4 损失函数的选择

训练卷积网络时，我将使用l2损失函数。以后，我们可以考虑不同的损失函数选择，但是l2损失在金融回归问题上是非常标准的。此外，Caffe很容易支持l2回归其EUCLIDEAN_LOSS层。

重要的是要注意，与输入窗口的长度不同，损失函数的选择不是一个要调优的超参数。这是因为不同的损失函数是完全不同的问题，而不仅仅是针对同一个问题的不同解决方案。不同的损失函数对应于“displeasure”或“dissatisfaction”的不同概念，我们预测我们正在尽量减少。当比较不同的损失函数时，认为一个参数设置比另一个参数更“好”是没有意义的。

话虽如此，在交易中，对一个战略或模型的最终考验是它赚了多少钱。在这个意义上，只有通过不同的损失函数来实现不同的优化问题，才可能有意义，然后看哪个优化问题产生最有利可图的策略。

▌3. 建立基线

最基本的金融模型是普通最小二乘回归（OLS）。为了建立性能基准，我将这个模型用于一组非常简单的功能。

具体来说，我拍摄了600×800的时间序列图像，并将其缩小为32×54的缩略图。另外，我将图像从四个通道（RGBA）转换为一个（灰度）。缩略图然后对应于空间$R^{1728}$中的点。将每个灰度缩略图及其对应的log返回作为训练对（xi，yi），然后将线性模型拟合到4000点的训练数据集，并对996个点的数据集进行测试。

线性模型的样本内样本R2为0.428，对于这种嘈杂的数据来说相当令人印象深刻。然而，任何统计模型的最终测试是如何执行抽样。测试集上的这种线性模型的样本外样本R2是一个令人尴尬的-12.2。显然，没有人应该使用这种模式在市场上交易，除非他想失去很多钱！

最终的卷积网络应该可以轻松地击败这些结果。首先，使用的基线模型（OLS）非常简单。其次，特征（像素数据）具有很少的线性结构，可以被利用来预测log返回。具有许多非线性的运输网络可以纠正这种情况（不是双关语）。最后，这个OLS基线中使用的功能空间大大减少：我们将图像缩小到缩略图，并删除所有颜色信息。考虑到完整的输入数据，CNN应该能够做得更好。

理想情况下，我们应该能够在一个超出样本的测试集中获得R2> 0。这意味着我们要比单纯的策略做得更好，即总是猜测未来5分钟的log返回将是测试集中的平均log返回（通常在0分钟左右）。如果我们能够定期做到这一点，那么如果我们有很好的执行能力（能够快速买卖的能力），那么我们有一个有利可图的交易策略。

▌4. 流程

在以下部分中，我将介绍如何系统地对网络体系结构，超级参数以及模型中的功能（图像）进行更改。具体来说，我的工作流程如下：

使用matplotlib从数据生成特征。
将图像功能和log返回响应转换为HDF5使用 hdf5_convert.py
使用生成网络架构文件，一个脚本由Piazza的同学提供。
通过修改solver.txt调整超参数。
使用Caffe训练网络。
使用visualize_weights.py可视化训练网络中的权重。
通过使用caffe_compute_r2.py计算样本外的R2来评估网络。

▌5. 超参调优

为了实现更低的损失（从而获得更高的R2），我所做的第一件事是调整solver.prototxt文件中指定的优化超参数。这包括staring learning rate, learing rate update,parameters和优化方式(SGD,Adagrad,or NAG(Nesterov 加速梯度))。一开始10000次训练迭代,SGD,α一开始设置为0.01,并且γ = 0.1 every 5,000(即步长设置为5000)。此外，momentum term 设定为μ= 0.9。

图2：训练和验证结果：随机梯度下降算法(SGD), $\alpha _{init} = 0.2$,μ = 0.9, γ = 0.5, step size = 2000

图3：训练和验证结果：Nesterov 加速梯度(NAG)

这是一个学习速率太低，衰退率太低。因此，训练损失从初始值几乎没有变化，验证损失也保持不变。我决定通过增加初始学习率，增加γ的值和减小步长来提高优化超参数的移动性（因此α将更频繁地更新）。具体来说，我将初始学习率设置为0.2，γ到0.5，步长设置为2000.μ保持在原始值0.9。这导致了训练和验证损失情况如图2所示。

接下来，我决定试验Nesterov的加速梯度。为了做到这一点，我只需要将线求解器类型：NESTEROV添加到求解器文件中。这导致了图3中描绘的训练和验证损失。这并不显着改善动量SGD损失。

当我切换到使用不同的网络架构和不同的功能（见下文）时，我必须适当地更新solver.prototxt中的超参数。然而，相同的基本方法（提出一些超参数，运行网络，绘制训练和验证损失曲线）被证明是有用的，实际上，相同的超参数设置通常是接近最佳的，稍作修改。

▌6. 特征工程

从图2.2可以看出，典型的输入价格窗口图像是什么样的。在poster会议之后，一些评论者提出了更好的投入选择。特别是，我的图像输入没有使用红色通道来编码任何数据。红色通道可以更好地利用，例如，通过使用它来存储关于低价格和高价格的平均值的数据，或交易日每分钟的数量。其他人建议我在图像数据中使用不同的可视化文件：而不是在每个时间点绘制一个简短的窗口的绝对价格，我可以改为绘制一个频谱图并且可视化频域中的价格数据。

最终，我尝试了两种以上的投入。第一种与原始图像数据相似，因为它使用了价格序列的时间–域表示，只不过我还使用了volume数据，它是用红色标绘在不同的轴上的。如图4所示。

图4：示例图像输入。像以前一样，high price为蓝色，low price 为绿色。 volume（右轴）为红色。

我尝试的另一种代表是所谓的相关特征。回想一下，标准普尔500指数是500种不同股票（权益）的权重篮子。也就是说，拥有一个单位（份额）的SPY相当于拥有500家成分企业中的每一个股份。表2列出了标准普尔500指数中最大份额的10家公司。

Table 2：Top 10 components of the S&P 500. Data from [2]

总体而言，前十大股票包含了标普500指数的17.53%。我使用这10个组成部分以下列方式计算神经网络的输入:在每个30分钟的窗口内，我收集了标普500指数和十大成分中的每一个的平均价格（low price和high price的平均值）时间序列。然后，我计算了SPY的价格系列与每个成分的价格系列之间的关系系数。这导致-1和1之间的十个不同的值。然后我将这10个值绘制在热图中，颜色范围从红色（高相关）到蓝色（低相关）。示例功能图像如下所示图5。希望在标普500指数走高的同时，其与成分股的关系呈现出不同的下跌趋势的模式。

图5:示例图像输入。有十个色样; 每个表示SPY与前十名中不同库存的相关性。

▌7. 网络工程

我尝试重复的第一个网络结构convolution-ReLU-pool层（5 blocks），再加入一个fully-connected 层，这个被称为原始架构。不幸的是，这导致性能相当差：样本R2 为 −0.06 ，略差于“总是猜测log返回将是平均值log返回（大约0）”的策略，这将达到（R2）的0。

在Yuke的建议之后，我将初始网络结构中最后一个卷积层的权重可视化，看看是什么问题。问题是池已经太多了，所以到最后一层的输入是非常模糊的，网络的最终层（特别是仿射层）在这些模糊的时候无法区分不同的图像。

为了解决这个问题，我尝试了一个新的网络结构，它不使用池，直到几个convolution循环 - ReLU。具体来说，我使用了三个blocks of conv–ReLU，然后是two blocks of conv–ReLU–pool，之后是一个单一的仿射层。让我们称之为减少的架构，因为它比原始架构的层数更少。这导致性能有所改善; 结果示于表3中。如图6和图7所示，这个新网络结构的权重在上面的价格窗口和volume数据特征上（如图4所示）被显示在下面。显然，一些结构的价格和volume图由最后一层的权重捕获，即图像在通过网络时不会变得模糊得太严重。

另外，我可以看到针对热图功能训练的相同（简化）架构网络的最终卷积层权重。此数据显示在图8中。颜色垂直条纹的影响是清晰可见的。