量子力学英雄谱

玻尔兹曼 Ludwig Boltzmann,1844-1906,奥地利人

早在1877年，玻尔兹曼就假设原子的能量可取某个单位值的整数倍，则在粒子数和总能量一定的条件下，最可几分布是每个能量Ei对应的粒子数

的分布状态，这就是所谓的玻尔兹曼分布。存在分立能级的思想对建立量子力学具有启发性的意义。玻尔兹曼被誉为“笃信原子存在的人”。

巴尔莫 Johann Balmer,1825–1898,瑞士人

1885年，巴尔莫猜出氢原子在可见光部分的四条谱线的波长满足相应的公式（巴尔末公式）, 这是量子力学发展的第一步。

普朗克 Max Planck,1858－1947,德国人

1900年，普朗克用自己灵光一闪构造的内能－熵的关系，推导出了能描述黑体辐射的能量密度对辐射波长（频率）依赖关系的公式。进一步地，他又想根据玻尔兹曼的那套经典统计的把戏，即计算N个球放到P个盒子里共有多少种不同的放法，同样推导出这个公式。这样，他就必须假设某个频率的辐射对应的内能Uv，，必须是他此前引入的具有能量量纲的量，是hv的整数倍。这就是说，是频率为v的辐射的基本能量单位。此一假设被看作是量子力学的开端， 而普朗克常数h也成了量子力学的标志。普朗克被誉为“把一生献给热力学的人”。

爱因斯坦Albert Einstein,1879-1955,德国人 

1905年，爱因斯坦利用hv是频率为v的辐射的基本能量单位的假说，成功解释了光电效应。爱因斯坦对量子力学的贡献还包括引入玻色－爱因斯坦统计，引入谐振子零点能的概念，对量子力学完备性的讨论，以及建立固体量子论等。

卢瑟福 Ernest Rutherford,1871-1937,新西兰裔英国人

1911年，卢瑟福用a粒子轰击金箔，基于这个散射实验的结果提出了原子的有核模型。1917年他通过分裂原子的实验发现了质子。

玻尔 Niels Bohr,1885-1962,丹麦人

玻尔基于巴尔莫和里兹的光谱公式指出原子发光是电子在不同能级上跃迁造成的。1913年玻尔提出了氢原子的模型，首次给出了电子轨道的量子化条件。玻尔在哥本哈根建立的研究所后来成了量子力学开创者们的聚集地。

索末菲 Arnold Sommerfeld,1868-1951,德国人

索末菲是旧量子论的奠基人之一，提出了描述氢原子中电子行为的第一和第三量子数。他为理论物理的时代培养了大批的学生，是学生获诺贝尔奖最多的导师。

维格纳Eugene Wigner, 1902–1995,匈牙利裔美国人

维格纳在其博士论文中首次提到分子激发态有能量展宽,它同平均寿命的关系通过关系式

相联系。相关工作始于1922年，发表于1925年. 维格纳发现简并态的存在同量子系统对称性的不可约表示有关，他是将群论应用于量子力学的重要推动者。

康普顿 Arthur Holly Compton,1892-1962,美国人

1923年，康普顿用光具有粒子性的假设解释了X-射线被电子散射后波长随散射角度的变化。康普顿效应是光具有粒子性的有力证据。

玻色 Satyendra Nath Bose,1894 –1974,印度人

1924年，玻色在假设光量子的能级有子能级(sublevel)的前提下得出了黑体辐射公式。玻色的论文是爱因斯坦给翻译成德语发表的。爱因斯坦接着玻色的工作发展起了玻色-爱因斯坦统计。自旋为整数的粒子都满足玻色-爱因斯坦统计，被称为玻色子。

泡利 Wolfgang Pauli,1900－1958,奥地利人

1924年，泡利推断电子还存在一个二值的自由度，并提出了“不相容原理”。泡利矩阵是描写自旋角动量的数学工具，它是狄拉克相对量子力学中的狄拉克矩阵的前驱。粒子自旋同不同量子统计之间的对应也是泡利证明的。1930年，泡利预言了中微子的存在。

费米Enrico Fermi,1901–1954,意大利人 

1925年，费米提出了满足泡利不相容原理的粒子的统计规律，即费米-狄拉克统计。自旋为半整数的粒子被称为费米子，满足费米-狄拉克统计。 

德布罗意Luis de Broglie,1892－1987,法国人

受光可能是粒子概念的启发，德布罗意1924年提出了物质粒子，如电子，也是波的想法。这就是物质波的概念。德布罗意后来致力于量子力学的因果论诠释。

海森堡Werner Heisenberg, 1901－1976,德国人

1925年，海森堡为了解释原子谱线的强度去构造新的量子力学，即矩阵力学。1927年，海森堡提出了不确定性原理。

约当Ernst Pascual Jordan,1902 – 1980,德国人

约当参与了矩阵力学的建立，从

得出表达式

这是经典力学方程算符化的基础。约当还导出了费米子的反对易关系式

约当对量子力学的贡献未得到应有的肯定。

玻恩Max Born, 1882-1970, 德国人

1921年，玻恩建立了晶体的晶格理论；1925年他和约当协助建立了矩阵力学；1926年他给出了波函数的几率幅诠释。玻恩是一位数学、物理功底都非常深厚的大学者。

薛定谔Erwin Schrödinger,1887－1961,奥地利人 

1926年，薛定谔为给德布罗意的物质波找到一个波动方程，提出了著名的薛定谔方程。更重要的是，他深刻地指出量子力学是本征值问题。薛定谔方程是量子力学的基本方程之一。他1935年提出了后来被命名为“薛定谔的猫”的思想性实验，本意只是说也许能建立起(宏观)猫的死、活状态与放射性物质的衰变或未衰变(微观)状态之间的对应，从而有宏观观测量可以作为微观量子状态的指示，类似x作为指数与指数函数ex之间的对应。关于“薛定谔的猫”的很多说法都是后来者的演绎。他的小册子《什么是生命》对生物学(生命存在信息载体)和材料科学(准周期结构)都有深刻的影响。薛定谔还是一位了不起的文化学者。 

古德斯密特乌伦贝克Samuel Abraham Goudsmit,1902-1978,荷兰人George Eugene Uhlenbeck,1900-1988,荷兰人（右起）

1926年，他们用电子自旋的概念解释塞曼效应和氢原子光谱的精细结构。自旋是描述原子中电子状态的第四个量子数。

狄拉克P.A.M. Dirac,1902-1984, 英国人

1926年，狄拉克敏锐地注意到了矩阵力学中的对易关系和经典力学中的泊松括号之间的类比关系。1928年，狄拉克得出了满足相对论的量子力学方程，即狄拉克方程。从这个方程出发，可以理解电子的自旋是一种内禀性质，存在反粒子，等等。他还研究了全同粒子的性质，得到了著名的费米－狄拉克统计。狄拉克1930年出版的《量子力学原理》是量子力学史上的里程碑。

冯·诺依曼John von Neumann,1903-1957,匈牙利裔美国人

冯·诺依曼是一位多面手型的天才，在数学、物理、计算机甚至经济学领域都有杰出的贡献。1926年，冯·诺依曼指出，算符的本征态张成一个矢量空间并名之为希尔伯特空间，量子态可以看成希尔伯特空间中的一个矢量。进一步地，冯·诺依曼认为测量一个力学量得到的值应该是该力学量的某个本征值；测量后的状态坍缩到对应的本征态上。冯·诺依曼1932年撰写的《量子力学的数学基础》是量子力学测量理论的基础，虽然未必正确。

希尔伯特David Hilbert,1862-1943,德国人

希尔伯特是不世出的天才数学家，他1900年关于数学问题的报告为后来一百多年的数学研究指明了方向。希尔伯特后来对物理发生了浓厚的兴趣，参与了广义相对论的研究。 以他的名字命名的希尔伯特空间是量子力学的关键概念。量子力学中谈论的系统的状态可以看作是希尔伯特空间中的一个矢量。

外尔 Hermann Weyl,1885－1955,德国人

外尔是著名的数学物理学家，对物理的许多领域都有贡献，其中规范理论的概念就是他引入的，群论也是他引入物理学的。群论是深入研究量子力学的基础。

费曼Richard Phillips Feynman,1918-1988,美国人 

费曼1948年给出了量子力学的第三种表述—路径积分表述。他因为对建立量子电动力学的贡献而于1965年获得诺尔贝物理学奖。

贝尔 John Bell,1928-1990,爱尔兰人

1964年，贝尔提出了著名的贝尔不等式，从而开启了量子力学研究的新时代。贝尔不等式基于经典概率，而量子力学测量显示结果的关联是违反贝尔不等式的。贝尔不等式把关于量子力学基本问题的争论从字面诠释导引到实际的测量问题上去。

∑编辑 | Gemini

来源 | 今日头条

更多精彩：

☞  哈尔莫斯：怎样做数学研究

☞  扎克伯格2017年哈佛大学毕业演讲

☞  线性代数在组合数学中的应用

☞  你见过真的菲利普曲线吗？

☞  支持向量机(SVM)的故事是这样子的

☞  深度神经网络中的数学，对你来说会不会太难？

☞  编程需要知道多少数学知识？

☞  陈省身——什么是几何学

☞  模式识别研究的回顾与展望

☞  曲面论

☞  自然底数e的意义是什么？

☞  如何向5岁小孩解释什么是支持向量机（SVM）？

☞  华裔天才数学家陶哲轩自述

☞  代数，分析，几何与拓扑，现代数学的三大方法论

算法数学之美微信公众号欢迎赐稿

稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域，经采用我们将奉上稿酬。

投稿邮箱：math_alg@163.com