大O符号和代码效率：花最少的精力得到最大的产出

来源：读芯术

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本文介绍了大O符号，以及其作用：度量时间复杂度和空间复杂度。

图源：unsplash

 

首先，什么是代码效率？这个热门术语在各种会议、讲座和博客中已经被用滥了。它被广泛用于描述代码的速度和可靠性，与软件的算法效率和运行时执行速度密切相关。在当下，这个人工智能、可扩展性和机器学习处于软件开发前沿的时代，这个话题始终被反复提及。

 

那么什么是大O符号呢？在计算机科学领域中，它是用来描述算法的性能和效率以及分析整体性能的工具，被用于确定完成算法执行所需时间或空间的最坏情况。大O符号是基于性能来确定函数最佳实现的宝贵工具，它提供了一种正式的说法，用于讨论算法的运行时间如何根据输入而变化。

 

时间复杂度vs空间复杂度

 

大O符号用于度量时间复杂度和空间复杂度。

 

·        时间复杂度：为完成整体操作而必须执行的小操作的数量。

·        空间复杂度：运行算法中的代码所需的额外内存量——通常被称为辅助空间复杂度，也就是说它仅指代算法所占用的空间，不包括输入所占用的空间。

 

复杂度类型

 

时间复杂度可以分为几种不同的类型。下列是几种较常见类型：

 

·        常数阶/O（1）：无论数据集多大，始终在相同的时间或空间中执行。

·        对数阶/O（log n）：为获得给定数据，固定数据所必须增加的幂。

·        线性阶/ O(n)：复杂度与输入数据的大小直接相关。

·        线性对数阶/ O(nlog n)：对输入中的每一项执行O(log n)操作。

·        平方阶/O（n²）：性能与输入数据的平方大小成正比。

 

图源：Colt Steele的JavaScript算法和数据结构大师班

 

有助于确定时空复杂度的一般规则

 

这些规则是可以起作用的方向，但不保证每次都有效果。

 

确定时间复杂度：

 

·        算术运算恒定

·        变量赋值为常数

·        数组（通过索引）或对象（通过键）中的访问元素是常量

·        在循环中，复杂度是循环的长度乘以循环内发生的任何事情的复杂度。

 

确定空间复杂度：

 

·        大多数基元是常量空间。（布尔常量，数字，未定义变量，空。）

·        字符串需要O（n）空间，其中n是字符串的长度。

·        引用类型通常为O（n），其中n是对象的数组长度或键数。

来看一些例子

 

 

在上面的例子中，操作数量与n大致成比例增长。因此，如果n是100，那么i将被加到100倍。 addUpToN 的时间复杂度将是线性阶/O（n）。

 

至于空间复杂度，addUpToN有2个变量赋值（total和i）。当循环完成其操作时，这些变量会被重新分配，但无论输入数据集的大小如何，这些变量占用的空间都保持不变。空间复杂度将为常数阶/O（1）。

 

 

这里有3个简单的运算（乘、加、除）。不管n的大小如何，操作的数量保持不变。addUpToNAgain的时间复杂度为常数阶/O（1）。

 

此时只会返回一个值。输入值不会改变分配给此函数的空间。因此，空间复杂度也是线性阶/O（1）。

 

 

在这里，有一个线性阶O（n）运算嵌套在另一个O（n）运算中。当输入的n值缩放时，运行时间随之发生变动。sumEachPair的时间复杂度是平方阶/O（n²）。

 

回顾一下前文所述的一般规则，这个案例正好对应了其中一条：引用类型一般是O（n），其所需的空间量与输入值直接相关。空间复杂度则为线性阶/O（n）。

 

想分析算法的性能，可以使用大O符号帮助分析，大O符号可以加深对算法的时间和空间要求的理解。

 

总之，程序员要理解好所编写的代码的时空复杂度，进而确保运行时间和执行速度达到最快，同时保证代码始终保持在其运行系统的实体存储范围内，“修炼”成一个高效的程序员。

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