【硬核书】信号处理基础，677页pdf

2022 年 9 月 6 日 专知

本书介绍了信号处理的基本原理和技术，从信号和系统理论的基本思想到真实世界的应用。学生被介绍到现代信号处理的强大基础，包括希尔伯特空间的基本几何，傅里叶变换的数学，以及采样、插值、逼近和压缩的要点。作者讨论了现实世界的问题和使用这些工具的障碍，以及适应他们的方法，以克服有限和本地化的问题，不确定性的限制，和计算成本。它包括超过160个家庭作业问题和超过220个工作示例，专门设计用于测试和扩展学生对信号处理基础的理解，并伴随着广泛的在线材料，旨在帮助学习，包括Mathematica®资源和交互式演示。

https://fourierandwavelets.org/

这本书涵盖了现代信号处理的深入理解的基础。它包含了许多读者以前可能看到的分散在多个来源的材料，但没有希尔伯特空间解释，这在信号处理中是必不可少的。我们的目标是用几何来教授信号处理，也就是说，将欧几里得几何观点扩展到抽象信号;我们用希尔伯特空间几何来完成。通过这种方法，基本概念——如基的性质、傅里叶表示、采样、插值、逼近和压缩——通常在有限维度、离散时间和连续时间中统一起来，从而更容易指出少数的本质区别。几何上统一结果有助于推广到傅里叶域以外的见解，推动理解得更远、更快。

这本书的目的是为刚才描述的方法开发框架，即扩展和近似，以及展示这些方法在工程和应用科学中使用的实际例子。特别地，我们将看到扩展和逼近与采样、滤波、估计和压缩等基本信号处理任务密切相关。

第二章，从欧几里得到希尔伯特，介绍了希尔伯特空间的基本结构。这些向量空间被赋予了可以归纳直观几何性质的操作。在一般情况下，我们提出信号表示的概念，它本质上是向量空间的坐标系。当一个表示是完整的且不冗余的，它为空间提供了基础;当它是完整的和冗余的，它为空间提供了一个框架。基的一个关键优点是正交性;与框架相对应的是紧密性。

第3章和第4章将我们的注意力集中在序列和函数空间上，它们的域可以与时间相关联，从而得到一种在一般希尔伯特空间中不一定存在的内在排序。

在第3章“序列与离散时间系统”中，向量是依赖于离散时间的序列，在这些向量上的一类重要的线性算子是对时移不变的算子;这些是卷积算子。这些运算符自然地导致使用离散时间傅里叶变换的信号表示，而对于循环扩展的有限长度序列，则使用离散傅里叶变换。

第四章，函数与连续时间系统，平行于第三章;向量现在是一个依赖于连续时间的函数，关于这些向量的一个重要的线性算子是那些对时移不变的;这些是卷积算子。这些运算符自然地导致使用傅里叶变换的信号表示，对于循环扩展的有限长度函数，或周期函数，傅里叶级数。这两章中的四种傅里叶表示在不同的领域中例证了线性、移位不变算子或卷积的对角化。

第5章，采样和插值，在第3章和第4章之间建立了基本的联系。将离散时间序列与给定的连续时间函数联系起来是采样，反之则是插值;这些是信号处理中的核心概念，因为连续域现象的数字计算必须在离散域中进行。

第6章，近似和压缩，介绍了许多类型的近似，这些近似是制造计算实用工具的核心。研究了多项式逼近和级数展开式截断法，以及压缩的基本原理。

第7章，局部化和不确定性，介绍了单个向量的时间、频率、尺度和分辨率特性;这些属性建立了我们的直觉，让我们知道单个表示系数可能捕捉到什么，也可能捕捉不到什么。然后，我们研究用于表示信号的向量集的这些性质。具体地说，时间和频率本地化导致了时频平面的概念，傅里叶技术和小波技术之间的本质区别变得明显:傅里叶技术使用频率上的等间距向量，而小波技术使用频率上的幂律间距向量;此外，傅里叶技术使用等尺度的向量，而小波技术使用几何间距的尺度。我们以真实信号的例子结束，以发展对各种信号表示的直觉。