深度学习模型不确定性方法对比

2020 年 2 月 10 日 PaperWeekly

©PaperWeekly 原创 · 作者｜崔克楠

学校｜上海交通大学博士生

研究方向｜异构信息网络、推荐系统

本文以 NeurIPS 2019 的 Can You Trust Your Model’s Uncertainty? Evaluating Predictive Uncertainty Under Dataset Shift 论文为主线，回顾近年顶级机器学习会议对于 dataset shift 和 out-of-distribution dataset 问题相关的论文，包括了 Temperature scaling [1] ，DeepEnsemble [2] ，Monte-Carlo Dropout [3] 等方法。而 [4] 在统一的数据集上对上述一系列方法，测试了他们在 data shift 和 out-of-distribution 问题上的 accuracy 和 calibration。

Temperature Scaling [1]

在介绍 temperature scaling 之前，首先需要了解什么叫做 calibrated？

神经网络在分类时会输出“置信度”分数和预测结果。理想情况下，这些分数应该与真实正确性的可能性相匹配。例如，如果我们将 80% 的置信度分配给 100 个样本，那么我们就会期望 80% 样本的预测实际上是正确的。如果是这样，我们说模型是经过校准的。

而 Temperature scaling 则是一个非常简单的后处理步骤，能够帮助模型进行校准。一种可视化校准的简单方法是将精度作为置信度的函数绘制（reliability diagram）。下边左边的可靠性图表中，我们可以看到一个在 CIFAR-100 上训练的 DenseNet 是极度自信的。然而，使用 Temperature scaling，模型就得到了校准。

具体怎么做 temperature scaling 呢，对于分类问题，网络最后一层往往会输出 logits，而 logits 进一步传给 softmax 函数来得到各个类别的概率，而 temperature scaling 对这一步骤修改为：

实现层面也很简单，在 PyTorch 的实现如下：

class Model(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        # ...
        self.temperature = torch.nn.Parameter(torch.ones(1))

    def forward(self, x):
        # ...
        # logits = final output of neural network
        return logits / self.temperature

但要注意的是，上述方法需要在 validation set 上进行优化，来学习参数 temperature，而不能在 training set 上进行学习，所以 Temperature scaling 是一个 post process，即后处理步骤，这种方法也暂时只能用于分类任务，不能用于回归。

Deep Ensemble [2]

以往 ensemble 的方法大致分为 randomization-based 的方法，和 boosting based 的方法。前者方法中，ensemble 中的 members 可以并行训练，没有 interaction；后者方法中的 members 之间在训练时是有相互依赖的先后顺序。

而 deep ensemble [2] 属于前者方法。相比于以往的方法使用部分数据去训练 member，deep ensemble 使用整个训练集去训练 M 个独立随机初始化的网络模型。其训练过程如下图算法所示：

M 个独立的模型训练完后，对于模型预测使用如下的 uniformly-weighted 的方法进行融合。后文为方便，统称 deep ensemble 为 ensemble 方法。

MC-Dropout [2]

MC-Dropout 是为模型引入 uncertainty 特性的最为简单有效的方法之一。以往我们经常在训练时对模型参数使用 dropout，以防止模型过拟合，在 inference 阶段，往往会关闭 dropout。而 MC-dropout 则强调，在 inference 阶段，也要对模型参数进行 dropout。对于一个样本的 inference，MC-Dropout 要求随机进行 K 次 dropout，进行 K 次前传，得到 K 个输出结果。而 K 个输出结果再进行 ensemble。

这么做的目的是因为在贝叶斯网络中，网络模型的参数应当服从特定的分布。模型在预测结果时，应当对模型的参数分布进行积分，而对于如今庞大的模型来说这显然是不可能的。MC-dropout 相当从模型参数的变分分布当中随机采样，将这一“积分”过程变得简单，容易实现。

实验设置

实验主要探讨了上述方法在不同 data shift 和 out of distribution 下，在 accuracy，calibration 等 metric 上的表现。其 data shift 如下图所示，对 ImageNet 和 MNIST 的图片施加不同的 image level 的 corruption。

而 Out-of-distribution 指的是，和训练数据分布不一致的数据集，对于 MNIST 数据集来说，NotMNIST 数据集为 out-of-distribution，而对于 CIFAR 数据集来说，SVHN 数据集为 out-of-distribution。所有的方法均采用相同的网络结构，实验设置汇总到下表所示。

实验对比分析

在 MNIST 数据集上的对比如上图所示，其中 Brier score 越小越好，而 confidence 指的是分类器最大概率类别的置信度分数。经 Stochastic Variational Bayesian Inference (SVI) 在各个 metric 上的表现好。同时也能够发现：

1. 从 a 和 b 上能看出，在有了 data shift 之后，各个模型的 accuracy 都逐渐下降；

2. 从 a，b 中的 Brier score 可以看出，使用 Temperature scaling 在 validation 矫正，能够在 test 上保证 calibration，但在 shift data 上无法保证calibration；

3. 从 c 中可以看出，SVI 在比较高的 confidence 下的 accuracy 最高，说明 SVI 方法比较适合于风险价值较高的应用；

4. 从 e 和 f 中可以看出，这些方法在 OOD 数据上都显示了比较低的 entropy，并且在 OOD 的数据上给出了比较高的 confidence，说明他们对于 OOD 数据预测较为错误。

在 ImageNet 数据集上的对比如上图所示，其中 ECE 为 Calibration 指标，越小则代表模型校准的越好。我们可以发现：

1. 所有方法随着 shift 程度的增加（比如图片的模糊程度等），Accuracy 越来越低，ECE 越来越高，代表模型的精确度不断下降，同时校准越来越差；

2. 所有模型在不同 shift 上的 Accuracy 表现差别不大，但是 ensemble 优于所有的模型；

3. 同样，ensemble 在不同的 shift 下，模型仍然保持较好的 calibration 能力；

4. 在 CIFAR 的 OOD 实验上，从 c 图中可以看出，tempreture scaling 的 entropy 最高，ensemble 次之。同样而在 ensemble 方法在 OOD 样本的 confidence 比较低，说明 ensemble 能够保持比较好的 uncertainty 特性。

同时作者还发现，在 CIFAR-10 以及文本数据 20Newsgroup 上，ensemble 的表现仍然要优于其他方法，和在 ImageNet 上的表现一致（除了 MNIST 数据集）。而我们也会考虑是否因为 ensemble 方法集成了几个模型，capacity 较大，所以表现较为优异，因此做了如下探究实验。

如上图所示，作者考虑增加出了 ensemble 外，其他方法所使用的网络的 capacity，得到一系列其他方法在 wide architecture 上的表现，可以看到，增加模型的 capacity 并不能带来在 Accuracy 和 ECE 上的提升。

在上图中，作者展示了 ensemble size 对于模型 calibration 的影响，可以看到随着 ensemble size 的提升，Brier Score 是逐渐缩小的，这说明 ensemble size 越大，模型的 calibration 能力是越好的，但超过 50 之后不会再有提升。但考虑到计算负担，一般设置为 5 比较恰当。

作者也探讨了 sample size 对于采样类方法的影响，可以看到 MC dropout 和 SVI 的 Brier score 随着 sample size 的提升而下降，说明较大的 sample size 对于模型的 calibration 是有帮助的，但也要考虑到计算负担的影响。

最终作者给出了各个方法的计算和储存方面的效率，可以看到 Ensemble 虽然通常来说表现较好，但是开销往往也是最大的。

总结

1. 模型的 Accuracy 和 Calibration 会随着 data shift 逐渐下降；

2. Temperature scaling 虽然能够在 test set 上保持 calibration，但是在 shift dataset 上却无法达到同样的效果；

3. SVI 在 MNIST 上表现最好，但是在其他所有数据集上，ensemble 表现最为优异。并且他们表现得相对顺序也是一致的；

4. Ensemble 虽然表现较好，但是在计算负担方面不占优势，仍要考虑是否有其他鲁棒的方法。

参考文献

[1] Guo, C., Pleiss, G., Sun, Y. and Weinberger, K.Q. On Calibration of Modern Neural Networks. In International Conference on Machine Learning, 2017.

[2] Lakshminarayanan, Balaji, Alexander Pritzel, and Charles Blundell. "Simple and scalable predictive uncertainty estimation using deep ensembles." Advances in neural information processing systems. 2017.

[3] Gal, Y. and Ghahramani, Z. Dropout as a Bayesian approximation: Representing model uncertainty in deep learning. In ICML, 2016

[4] Snoek, Jasper, et al. "Can you trust your model's uncertainty? Evaluating predictive uncertainty under dataset shift." Advances in Neural Information Processing Systems. 2019.