【博士论文】深度学习的基本组成部分：范畴论方法，272页pdf

尽管深度学习取得了显著的成就，但它仍是一个年轻的领域。就像许多科学学科的早期阶段一样，它的特点是发现新现象、临时的设计决策以及缺乏统一和组合性的数学基础。从实现反向传播的复杂性，到不断增长的神经网络架构动物园，再到新的、尚未被充分理解的现象，如双重下降、规模定律或上下文中学习，深度学习中很少有统一的原则。

本论文基于范畴论的语言，为深度学习开发了一种新的数学基础。我们开发了一个新框架，这个框架是a) 端到端的，b) 统一的，并且c) 不仅仅是描述性的，而且是规范性的，意味着它适合在具有足够特性的编程语言中直接实现。我们还系统化了许多现有的方法，将文献中许多现有的构造和概念归于同一体系下。 在第一部分，理论部分，我们识别并模型化了深度学习系统的两个主要属性：它们是参数化的和双向的。我们扩展了之前定义的actegories和Para的构造来研究前者，并定义加权光学来研究后者。结合它们产生了参数化加权光学，一种人工神经网络的范畴模型，以及更多：第一部分中的构造与许多其他类型的双向过程，如贝叶斯更新、值迭代和博弈论有着密切的联系。

第二部分证明了第一部分中的抽象，将它们应用于建模反向传播、架构和监督学习。我们提供了一个透镜理论公理化的微分，不仅覆盖平滑空间，还包括布尔电路的离散设置。我们调研现有的，并开发新的神经网络架构的范畴模型。我们形式化了优化器的概念，最后，将所有现有的概念结合起来，为监督学习提供了一个统一和组合性的框架。