【牛津大学博士论文】时间点过程和图的灵活估计, 405页pdf

处理具有空间结构、时间依赖性或离散值的复杂数据类型通常是统计学和机器学习领域的一大挑战。近年来，分析非标准数据类型的方法论和理论工作的需求日益增加，例如，分析收集到的蛋白质结构、基因相互作用、社交网络或物理传感器的数据。在这篇论文中，我将提出一种方法，并为分析两种源于交互现象的离散数据提供理论保证，即时间点过程和图。一方面，时间点过程是用于模拟事件数据的随机过程，即作为时间或空间中的离散点出现的数据，在这些点上发生了某种现象。这些离散过程的一些最成功的应用包括在线消息、金融交易、地震和神经元峰值。这些过程之所以流行，主要是因为它们能够模拟在时间上和空间上相距较远的事件之间未观察到的相互作用和依赖关系。然而，点过程的统计方法通常依赖于估计一个潜在的、未被观察到的、随机的强度过程。在这种情况下，设计灵活的模型和一致的估计方法通常是一项具有挑战性的任务。

另一方面，图是由节点（或代理）和边（或链接）组成的结构，其中边表示两个节点之间的交互或关系。图无处不在，用于模拟现实世界中的社交、交通和流动网络，其中边可以对应虚拟交换、地点之间的物理连接或地理区域间的迁移。此外，图还用于表示时间序列之间的相关性和领先-滞后关系，以及随机对象之间的局部依赖性。图是典型的非欧几里得数据的示例，需要制定适当的距离度量、相似性函数和生成模型。在深度学习社区中，图在几何深度学习领域变得特别受欢迎。结构和依赖性都可以通过时间点过程和图来建模，尽管前者主要作用于时间域，而后者概念化空间交互。然而，一些统计模型结合了图和点过程，以考虑空间和时间依赖性。例如，时间点过程已被用于模拟时间图中边和节点的生成时间。此外，一些多元点过程模型具有一个潜在的图参数，用于控制过程组件之间的成对因果关系。在这篇论文中，我将特别研究这样一个模型，称为Hawkes模型，以及随时间演变的图。本论文旨在设计能够在时间点过程和图的背景下提供灵活性的推断方法。这篇手稿以综合形式呈现，包括四个主要章节和两个附录。第2章和第3章致力于研究广义Hawkes点过程模型中的贝叶斯非参数推断方法。第2章为现有方法提供理论保证，而第3章还提出、分析和评估了一种新的变分贝叶斯方法。其他主要章节介绍并研究了图上的两个估计问题的无模型推断方法，即第4章的符号图聚类问题的谱方法，以及第5章的时间图上的网络变化点检测任务的深度学习算法。此外，第1章提供了关于点过程和图的介绍和背景知识。第6章以对本手稿中的工作进行总结和批判性思考，并提出未来研究的建议来结束这篇论文。最后，附录包含两篇补充论文。第一篇位于附录A，是在2020年3月COVID-19爆发后开始的，是将离散时间的Hawkes模型应用于大流行期间第一波的与COVID-19相关的死亡统计。第二篇工作位于附录B，是在2021年于Amazon Research实习期间进行的，提出了一种用于多变量时间序列的异常检测模型的可解释性方法。