《以目标为中心的概率多假设跟踪》49页技术报告，美海军水下作战中心部

本报告研究了概率多假设跟踪（PMHT）的另一种分配模型，其中目标被分配给测量，与原始的PMHT模型相比，测量被分配给目标。一个新的 "以目标为中心 "的PMHT算法被推导出来，并与原来的 "以测量为中心 "的算法相比较。研究了以目标为中心的PMHT和用于杂波中单目标跟踪的概率数据关联（PDA）滤波器之间的关系，并为以目标为中心的PMHT提出了一个PDA式的目标状态协方差矩阵的近似值。还提出了一个以目标为中心/以测量为中心的PMHT混合体，以解决密布目标情况下的算法性能。

概率多假设跟踪（PMHT）方法（参考文献1和2）是一种多目标跟踪方法，适用于测量值和目标之间分配未知的情况。这种情况是典型的跟踪问题，在这种情况下，目标只被部分地观察到，并且在可观察的维度上间隔很近。例如，在纯方位跟踪中，没有观察到目标的范围，因此，测量的方位可以与沿方位线或靠近方位线的任何数量的可能目标相关。即使对于目标范围可以观察到的问题，或者只有一个目标存在的问题，与目标无关的杂波测量（例如，由于环境影响）也会在测量和目标之间产生分配问题。

这种分配问题的模型分为两类，一类是将分配视为互斥和穷尽的，另一类是将它们视为统计上独立的。基于互斥和穷举分配的跟踪方法包括联合概率数据关联（JPDA）跟踪（参考文献3），其中考虑了当前扫描中的所有目标和测量组合，以及多假设跟踪（参考文献3），其中考虑了所有可用扫描中的所有目标和测量组合。因此，MHT的计算复杂度是指数级的，实际应用需要对假设树进行合理的修剪。由于JPDA跟踪中的枚举被限制在当前的扫描范围内，它的计算量比MHT小得多，但在当前扫描范围内的复杂度是指数级的，因此仅限于顺序跟踪应用。

基于统计学上独立分配的方法包括PMHT，它允许在一次扫描中把多个测量值分配给同一个目标。PMHT最大的优势是它的计算效率--它与被跟踪的目标数量、扫描数量以及扫描中的测量数量是线性关系。然而，这种效率是有代价的；PMHT的分配模型产生了一个具有许多局部最大值的似然函数，使得该算法难以初始化，并且在杂波严重、信噪比低、轨道间隔较近的情况下容易出现轨道丢失。

正如参考文献4中所讨论的，PMHT对每个目标进行多次测量会导致杂波以及来自干扰目标的测量在跟踪的每个目标附近的 "过度好客 "现象。这个问题的一个潜在解决方案是改变PMHT的分配模式，使每个目标最多接受一次测量。做到这一点的一个方法是，在PMHT分配模型中，就独立性和分配方向的假设而言，交换测量和目标的角色；也就是说，假设目标是独立于测量的，并在每次扫描时引入缺失的目标到测量的分配（而不是测量到目标的分配）。与PMHT不同的是，在PMHT中，一个扫描中的多个测量可能被分配给同一个目标，而在这个替代的PMHT中，多个目标可能被分配给一个扫描中的同一个测量。这一结果对于在测量域中或相对于传感器分辨率而言间隔较近的目标来说似乎是合理的。参考文献5探讨了在PMHT分配模型中交换测量和目标的角色的基本想法，尽管该参考文献中的许多细节要么被省略，要么不清楚，而且丢失的目标到测量分配的统计模型似乎并不完全合理。尽管如此，参考文献5是第一个关于在PMHT分配模型中调换测量和目标角色的公开文献参考。本报告彻底研究了这种角色互换的意义以及由此产生的新的PMHT算法。在下文中，这种新的算法将被称为以目标为中心的PMHT，以强调其目标到测量的分配模型；*原始的PMHT，如参考文献1和2中得出的，根据其测量到目标的分配模型，可以认为是以测量为中心的，将被交替称为以测量为中心的PMHT，原始的PMHT，或简单的PMHT。

结论

本报告研究了PMHT的另一种以目标为中心的分配模型，其中目标被分配给测量；该模型是原始PMHT的对偶，以测量为中心的分配模型，其中测量被分配给目标。对于线性高斯状态空间模型，得出了以目标为中心的PMHT的明确状态估计算法。与以测量为中心的PMHT不同的是，该算法在一般情况下不会减少到对每个目标的迭代卡尔曼平滑问题（除了一个批次的长度）。尽管如此，以目标为中心的PMHT仍然是一个迭代的线性估计问题。

本报告还研究了以目标为中心的PMHT和PDA滤波之间的关系，对于批长为1和杂波中的单个目标，它与PDA滤波密切相关。这两种方法都被证明是对当前扫描中可用的目标信息的某种加权组合的卡尔曼滤波问题，其权重由熟悉的PDA的关联概率βtr和以目标为中心的PMHT的条件目标-测量分配概率ξtr给出，两者的形式非常相似（比较方程式（5-8）和（5-14））。此外，根据参考文献13中为PMHT提出的PDA式近似，为以目标为中心的单扫描PMHT得出了目标状态估计协方差矩阵的近似值。鉴于关联概率和分配概率βtr和ξtr之间的密切关系，这种近似方法特别适合于以目标为中心的PMHT。将这种近似方法扩展到多盘（即批处理长度大于1）的情况是留给未来研究的。

以目标为中心的PMHT分配模型并不新鲜；就作者所知，参考文献5是该方法的第一个公开文献报告。然而，参考文献5中的许多细节要么被遗漏，要么不清楚，要么不完全合理。本报告试图解决这些问题中的每一个。例如，参考文献5中的作者声称，与以测量为中心的对应模型相比，以目标为中心的分配模型应该减少不完整数据PDF中的局部最大值的数量，但没有证据或证明。然而，本报告第4节提供的例子似乎削弱了这一说法，因为该例子中以目标为中心和以测量为中心的不完整数据PDF在局部最大值的数量和位置方面几乎是相同的。对这种行为的进一步研究显然是有必要的。

最后，研究了一种以目标为中心/以测量为中心的混合方法，以解决以目标为中心的模型的潜在缺陷，即在特定的扫描中，目标与测量相关的条件概率与其他目标无关，有效地导致了每个目标的独立估计问题。为了解决这个问题，我们提出了两种方案来混合这两种方法：一种是在EM迭代之间交换以目标为中心和以测量为中心的分配模型，另一种是对以目标为中心的PMHT的目标到测量的分配概率进行重新归一化，使用类似于参考文献13中的观点，将扫描中所有测量的目标互动联系起来。这两种方法都很容易实现，但要留待将来研究。