【2023新书】图论主题(离散数学及其应用)，526页pdf

图论与数学、计算机科学、运筹学以及自然和社会科学中的各种模型和应用之间的相互作用继续增长。《图论主题》这本书针对的是数学基础较好的学生。前三章提供了图论的基本定义和定理，其余章节介绍了各种主题和研究方向。这些主题涉及理论和应用数学的众多领域，包括组合数学、概率论、线性代数、群论、拓扑学、运筹学和计算机科学。这使得这本书适合作为研究生阶段的第一门课程，或者作为本科阶段的第二门课程。 作者在这本书中借鉴了他们以前发表在《图论及其应用》（第三版）中的材料。那本书涵盖了本科和研究生课程的内容，而这本书则在研究生级别的内容上进行了拓展和深化。特点：• 大量的练习和应用。 • 灵活性：适用于研究生阶段的第一门课程或本科阶段的高级课程。• 开辟了通往图论各种研究领域的途径。 • 强调拓扑和代数图论。

图是一种数学结构，表示集合上的非对称关系。集合的元素被称为顶点或节点，而图的边是相关联的顶点对。图可以用来模拟各种情况，包括具体和抽象的情况。例如，电路、道路、分子结构、生态系统内的相互作用、社会关系和数据库等。本章从图的正式定义和基本术语开始，使我们能够描述和区分图，并举例说明不同类型的图。图结构中的一个重要方面是图内的较小图结构，称为其子图。子图在几乎所有图的讨论中都会明确或隐含地出现。例如，在从零开始逐个顶点和边构建图G的过程中，沿途形成的整个图序列是图G中嵌套的子图链。不对称的关系可以通过有向图来建模。在这种情况下，边是顶点的有序对。有向图用于模拟包括单向街道、生态系统内的相互作用（捕食者与猎物）、计算机程序中的控制流以及集合的幂集成员的子集关系等情况。无向图的概念被扩展为有向图的概念。