The Bochner integral is a generalization of the Lebesgue integral, for functions taking their values in a Banach space. Therefore, both its mathematical definition and its formalization in the Coq proof assistant are more challenging as we cannot rely on the properties of real numbers. Our contributions include an original formalization of simple functions, Bochner integrability defined by a dependent type, and the construction of the proof of the integrability of measurable functions under mild hypotheses (weak separability). Then, we define the Bochner integral and prove several theorems, including dominated convergence and the equivalence with an existing formalization of Lebesgue integral for nonnegative functions.


翻译:Bochner集成体是Lebesgue集成体的概括,功能在Banach空间中取其价值。因此,它的数学定义和Coq验证助理的正规化更具挑战性,因为我们不能依赖真实数字的属性。 我们的贡献包括:原始的简单功能正规化,按依赖类型定义的Bochner不融合,以及构建在温和假设(弱分离)下可测量功能不兼容性的证据。 然后,我们定义了Bochner集成体,并证明了几个理论,包括占主导地位的趋同和与现有Lebesgue集成体的非负功能等同。

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