In this paper, we propose a new set representation for binary vectors called logical zonotopes. A logical zonotope is constructed by XOR-ing a binary vector with a combination of binary vectors called generators. A logical zonotope can efficiently represent up to 2^n binary vectors using only n generators. Instead of the explicit enumeration of the zonotopes' members, logical operations over sets of binary vectors are applied directly to a zonotopes' generators. Thus, logical zonotopes can be used to greatly reduce the computational complexity of a variety of operations over sets of binary vectors, including logical operations (e.g. XOR, NAND, AND, OR) and semi-tensor products. Additionally, we show that, similar to the role classical zonotopes play for formally verifying dynamical systems defined over real vector spaces, logical zonotopes can be used to efficiently analyze the forward reachability of dynamical systems defined over binary vector spaces (e.g. logical circuits or Boolean networks). To showcase the utility of logical zonotopes, we illustrate three use cases: (1) discovering the key of a linear-feedback shift register with a linear time complexity, (2) verifying the safety of a logical vehicle intersection crossing protocol, and (3) performing reachability analysis for a high-dimensional Boolean function.
翻译：在本文中, 我们为二进矢量建议了一个新的设置, 称为逻辑 zonootopes 。 逻辑 zonotopes 由 XOR 构造逻辑的二进矢量, 由二进矢量的组合组成。 逻辑 zonotopes 能够有效代表最多为 2 ⁇ n 的二进矢量, 仅使用 n 发电机。 与典型的 zonoopes 的作用相似, 由二进矢量生成器定义的动态系统的逻辑操作直接应用到 。 因此, 逻辑 zonotopes 可用于大大降低二进量矢量各套操作的计算复杂性, 包括逻辑操作( 如 XOR、 NAND、 和 OR) 和半十进量产品的组合。 此外, 我们显示, 与典型的二进量矢量矢量的驱动力系统的作用相似, 可以用来有效分析二进量矢量空间定义的动态系统( 如逻辑电路或布尔网络 ) 的远达性。 展示逻辑性逻辑性操作的可操作性,, 逻辑性 的逻辑性 递性 递性 递化 的逻辑性 分析, 的逻辑性 的逻辑性 分析 的 的 的 的, 性 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 高级化 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的
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