We systematically investigate the complexity of counting subgraph patterns modulo fixed integers. For example, it is known that the parity of the number of $k$-matchings can be determined in polynomial time by a simple reduction to the determinant. We generalize this to an $n^{f(t,s)}$-time algorithm to compute modulo $2^t$ the number of subgraph occurrences of patterns that are $s$ vertices away from being matchings. This shows that the known polynomial-time cases of subgraph detection (Jansen and Marx, SODA 2015) carry over into the setting of counting modulo $2^t$. Complementing our algorithm, we also give a simple and self-contained proof that counting $k$-matchings modulo odd integers $q$ is Mod_q-W[1]-complete and prove that counting $k$-paths modulo $2$ is Parity-W[1]-complete, answering an open question by Bj\"orklund, Dell, and Husfeldt (ICALP 2015).


翻译:我们系统地调查计算子图案模版固定整数的复杂性。 例如, 已知美元对齐数的等值可以通过简单减少决定因素来在多式时间中确定。 我们将这一数值概括为 $@f( t, s) 美元- 美元- 时间算法, 用来计算 modulo 2 美元- 美元- 美元- 美元- 美元[ 1- 完整, 并证明 美元- 方位 2 美元的计数是 Pity- W1- 完整的, 回答 Bj\\ orklund、 Dell 和 Husfeldt ( CRIal- 2015) 的公开问题 。

0
下载
关闭预览

相关内容

GSMA:人工智能赋能安全应用案例集,114页pdf
专知会员服务
67+阅读 · 2021年3月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
二值多视角聚类:Binary Multi-View Clustering
我爱读PAMI
4+阅读 · 2018年6月24日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
深度文本匹配开源工具(MatchZoo)
中国科学院网络数据重点实验室
7+阅读 · 2017年12月5日
【推荐】自然语言处理(NLP)指南
机器学习研究会
35+阅读 · 2017年11月17日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
0+阅读 · 2021年9月3日
A Sketch-Based System for Semantic Parsing
Arxiv
4+阅读 · 2019年9月12日
VIP会员
相关VIP内容
GSMA:人工智能赋能安全应用案例集,114页pdf
专知会员服务
67+阅读 · 2021年3月16日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
【SIGGRAPH2019】TensorFlow 2.0深度学习计算机图形学应用
专知会员服务
39+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
二值多视角聚类:Binary Multi-View Clustering
我爱读PAMI
4+阅读 · 2018年6月24日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
深度文本匹配开源工具(MatchZoo)
中国科学院网络数据重点实验室
7+阅读 · 2017年12月5日
【推荐】自然语言处理(NLP)指南
机器学习研究会
35+阅读 · 2017年11月17日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员