Recovery of sparse vectors and low-rank matrices from a small number of linear measurements is well-known to be possible under various model assumptions on the measurements. The key requirement on the measurement matrices is typically the restricted isometry property, that is, approximate orthonormality when acting on the subspace to be recovered. Among the most widely used random matrix measurement models are (a) independent sub-gaussian models and (b) randomized Fourier-based models, allowing for the efficient computation of the measurements. For the now ubiquitous tensor data, direct application of the known recovery algorithms to the vectorized or matricized tensor is awkward and memory-heavy because of the huge measurement matrices to be constructed and stored. In this paper, we propose modewise measurement schemes based on sub-gaussian and randomized Fourier measurements. These modewise operators act on the pairs or other small subsets of the tensor modes separately. They require significantly less memory than the measurements working on the vectorized tensor, provably satisfy the tensor restricted isometry property and experimentally can recover the tensor data from fewer measurements and do not require impractical storage.


翻译:从少量线性测量中回收稀少的矢量和低位矩阵是众所周知的,根据关于测量的各种模型假设,回收少量线性测量的稀有矢量和低位矩阵是可能的。测量矩阵的关键要求一般是有限的等量属性,即在拟回收的子空间上采取行动时的近似异常性。最广泛使用的随机矩阵测量模型包括:(a) 独立的亚西模式和(b) 随机的Fourier型模型,以便能够有效地计算测量结果。对于现在无处不在的压强数据来说,将已知的恢复算法直接应用于矢量化或集成化的发压器是尴尬和内存重的。在本文中,我们提出了基于亚西亚高频和随机化的四重体测量结果的模式性测量方法。这些模式操作员在双体或三面模式的其他小组中分别运行,它们需要的记忆力大大低于对矢量式抗量的测量结果,而可明显地满足压力性测量特性,并且实验性地能够从较少的测量结果中恢复高压数据,不需要不切实际的储存。

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