A graph $G$ is called self-ordered (a.k.a asymmetric) if the identity permutation is its only automorphism. Equivalently, there is a unique isomorphism from $G$ to any graph that is isomorphic to $G$. We say that $G=(V,E)$ is robustly self-ordered if the size of the symmetric difference between $E$ and the edge-set of the graph obtained by permuting $V$ using any permutation $\pi:V\to V$ is proportional to the number of non-fixed-points of $\pi$. In this work, we initiate the study of the structure, construction and utility of robustly self-ordered graphs. We show that robustly self-ordered bounded-degree graphs exist (in abundance), and that they can be constructed efficiently, in a strong sense. Specifically, given the index of a vertex in such a graph, it is possible to find all its neighbors in polynomial-time (i.e., in time that is poly-logarithmic in the size of the graph). We also consider graphs of unbounded degree, seeking correspondingly unbounded robustness parameters. We again demonstrate that such graphs (of linear degree) exist (in abundance), and that they can be constructed efficiently, in a strong sense. This turns out to require very different tools. Specifically, we show that the construction of such graphs reduces to the construction of non-malleable two-source extractors (with very weak parameters but with some additional natural features). We demonstrate that robustly self-ordered bounded-degree graphs are useful towards obtaining lower bounds on the query complexity of testing graph properties both in the bounded-degree and the dense graph models. One of the results that we obtain, via such a reduction, is a subexponential separation between the query complexities of testing and tolerant testing of graph properties in the bounded-degree graph model.


翻译:图形 $G$ 被称为自序( a.k. a mal- g$) 。 如果身份变色是唯一的自动变色。 等量地, 则身份变色是一种独特的异形, 从$G$到任何非正态至美元。 我们说, $G=( V, E) 美元是一个强烈的自序, 如果对称美元与以任何变色法 $V美元获得的图表的边缘值的大小是自序的( a.k. k. a 不对称): 如果身份变色是唯一的自动变色。 如果身份变色( a.k.k.a.al-to V) 与非固定点的变色调值成比例成正比。 在此工作中, 我们开始研究强度的自序变色图的结构、构造变色变色度和变色变色的变色度。 我们的变色变色变色的变色变色度, 我们的变色变色的变色的变色度, 我们的变色变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色, 我们的变色变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色的变色。

0
下载
关闭预览

相关内容

【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
120+阅读 · 2020年11月20日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
143+阅读 · 2019年10月12日
开源书:PyTorch深度学习起步
专知会员服务
49+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
89+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
96+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
24+阅读 · 2019年5月18日
ICLR2019最佳论文出炉
专知
11+阅读 · 2019年5月6日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
15+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【推荐】TensorFlow手把手CNN实践指南
机器学习研究会
5+阅读 · 2017年8月17日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Arxiv
0+阅读 · 2022年2月4日
Arxiv
0+阅读 · 2022年2月3日
Arxiv
10+阅读 · 2021年11月3日
Arxiv
6+阅读 · 2018年2月24日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
23+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
24+阅读 · 2019年5月18日
ICLR2019最佳论文出炉
专知
11+阅读 · 2019年5月6日
Call for Participation: Shared Tasks in NLPCC 2019
中国计算机学会
5+阅读 · 2019年3月22日
Unsupervised Learning via Meta-Learning
CreateAMind
41+阅读 · 2019年1月3日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
15+阅读 · 2018年12月24日
Hierarchical Disentangled Representations
CreateAMind
4+阅读 · 2018年4月15日
【推荐】TensorFlow手把手CNN实践指南
机器学习研究会
5+阅读 · 2017年8月17日
【学习】Hierarchical Softmax
机器学习研究会
4+阅读 · 2017年8月6日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员