We propose a family of CUSUM-based statistics to detect the presence of changepoints in the deterministic part of the autoregressive parameter in a Random Coefficient AutoRegressive (RCA) sequence. In order to ensure the ability to detect breaks at sample endpoints, we thoroughly study weighted CUSUM statistics, analysing the asymptotics for virtually all possible weighing schemes, including the standardised CUSUM process (for which we derive a Darling-Erdos theorem) and even heavier weights (studying the so-called R\'enyi statistics). Our results are valid irrespective of whether the sequence is stationary or not, and no prior knowledge of stationarity or lack thereof is required. Technically, our results require strong approximations which, in the nonstationary case, are entirely new. Similarly, we allow for heteroskedasticity of unknown form in both the error term and in the stochastic part of the autoregressive coefficient, proposing a family of test statistics which are robust to heteroskedasticity, without requiring any prior knowledge as to the presence or type thereof. Simulations show that our procedures work very well in finite samples. We complement our theory with applications to financial, economic and epidemiological time series.


翻译:我们建议建立基于CUSUM的统计体系,以检测自动递减参数决定性部分中是否存在变化点。为了确保在抽样端点检测断裂情况的能力,我们彻底研究CUSUM加权统计数据,分析几乎所有可能的称重计划,包括标准化CUSUM进程(我们为此得出一个“达令-厄尔多斯定理”)和甚至更重的重量(研究所谓的 R'enyi 统计 ) 。我们的结果是有效的,无论顺序是否固定,而且不需要事先知道是否固定。在抽样端点检测断裂情况。从技术上讲,我们的结果需要强有力的近似,而在非静止情况下,这是全新的。同样,我们允许在错误术语和自动递减系数的偏差部分中出现未知形式,提出一种坚挺的测试统计体系(研究所谓的R'enyi统计 ) 。我们的结果是有效的,而不论顺序是否固定,而且不需要事先知道是否具有固定性,而且不需要事先知道是否具有固定性或缺乏这种常态性。在技术上,我们的结果需要强有力的近近近近,而在非静止的情况下,这种近似情况是全新的。同样,我们用一系列的经济模型来展示我们的工作。

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