The {\em parallel time} of a population protocol is defined as the average number of required interactions that an agent in the protocol participates, i.e., the quotient between the total number of interactions required by the protocol and the total number $n$ of agents, or just roughly the number of required rounds with $n$ interactions. This naming triggers an intuition that at least on the average a round of $n$ interactions can be implemented in $O(1)$ parallel steps. We show that when the transition function of a population protocol is treated as a black box then the expected maximum number of parallel steps necessary to implement a round of $n$ interactions is $\Omega (\frac {\log n}{\log \log n})$. We also provide a combinatorial argument for a matching upper bound on the number of parallel steps in the average case under additional assumptions.
翻译：人口协议的 $ 平行时间 被定义为 议定书 代理方所参与的所需互动的平均数量, 即 协议 所需 互动 总数 与 代理方 总计 美元 之间 的 商数, 或 与 $n 美元 互动 所需 回合 的 数量 大致 。 这个点名 触发了一个直觉, 平均而言, 至少 回合 $ 的 互动可以 以 0. (1) 美元 的 平行 步骤 执行 。 我们显示, 当 人口 协议 的 过渡 功能 被当作 黑盒 处理 时, 执行 回合 $ 美元 互动 所需的 平行步骤的 最大 数量 是 $\ Omega (\ frac\ log nunlog \ log n } 。 我们还根据 附加 假设 提供 组合 匹配 平均 平行 步骤 数量 的 。
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