Treewidth is an important graph invariant, relevant for both structural and algorithmic reasons. A necessary condition for a graph class to have bounded treewidth is the absence of large cliques. We study graph classes closed under taking induced subgraphs in which this condition is also sufficient, which we call $(tw,\omega)$-bounded. Such graph classes are known to have useful algorithmic applications related to variants of the clique and $k$-coloring problems. We consider six well-known graph containment relations: the minor, topological minor, subgraph, induced minor, induced topological minor, and induced subgraph relations. For each of them, we give a complete characterization of the graphs $H$ for which the class of graphs excluding $H$ is $(tw,\omega)$-bounded. Our results yield an infinite family of $\chi$-bounded induced-minor-closed graph classes and imply that the class of $1$-perfectly orientable graphs is $(tw,\omega)$-bounded, leading to linear-time algorithms for $k$-coloring $1$-perfectly orientable graphs for every fixed~$k$. This answers a question of Bre\v sar, Hartinger, Kos, and Milani{\v c} from 2018 and one of Beisegel, Chudnovsky, Gurvich, Milani{\v c}, and Servatius from 2019, respectively. We also reveal some further algorithmic implications of $(tw,\omega)$-boundedness related to list $k$-coloring and clique problems. In addition, we propose a question about the complexity of the maximum weight independent set problem in $(tw,\omega)$-bounded graph classes and prove that the problem is polynomial-time solvable in every class of graphs excluding a fixed star as an induced minor.


翻译:树枝是一条重要的变数图, 与结构和算法上的原因相关。 图形类中绑定树枝的一个必要条件就是没有大硬度。 我们研究以诱导的子图类中封闭的, 这个条件也足够, 我们称之为$( tw,\ omega) 。 这些图表类中存在与 clui 和 $- log- log 问题相关的有用的算法应用。 我们考虑六个众所周知的图表封存关系: 小的、 地表小的、 Subgraph、 诱导的表层小和 导致的子座关系。 对于其中的每一个, 我们研究的图表类别中不包括$( tw,\ omga) $( omega) 。 这些图表中的最大组是 $( poliver- ormai) 问题, 也就是从 $( tw, omega) lidal- ligal- lexal- legal- roupal- commatial 答案中, 20美元 和 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- tal- tal- kal- dalmaxlick- tal- tal- tal- tal- tal- tal- tal- tald- tal- 。

0
下载
关闭预览

相关内容

【ACL 2021 】ExCAR: 事理图谱增强的可解释因果推理
专知会员服务
46+阅读 · 2021年11月10日
【干货书】开放数据结构,Open Data Structures,337页pdf
专知会员服务
16+阅读 · 2021年9月17日
专知会员服务
81+阅读 · 2021年5月10日
专知会员服务
25+阅读 · 2021年4月13日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
已删除
将门创投
3+阅读 · 2018年3月13日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月20日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年12月16日
VIP会员
相关VIP内容
【ACL 2021 】ExCAR: 事理图谱增强的可解释因果推理
专知会员服务
46+阅读 · 2021年11月10日
【干货书】开放数据结构,Open Data Structures,337页pdf
专知会员服务
16+阅读 · 2021年9月17日
专知会员服务
81+阅读 · 2021年5月10日
专知会员服务
25+阅读 · 2021年4月13日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
194+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
已删除
将门创投
3+阅读 · 2018年3月13日
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员