The relationship between a screening tests' positive predictive value, $\rho$, and its target prevalence, $\phi$, is proportional - though not linear in all but a special case. In consequence, there is a point of local extrema of curvature defined only as a function of the sensitivity $a$ and specificity $b$ beyond which the rate of change of a test's $\rho$ drops precipitously relative to $\phi$. Herein, we show the mathematical model exploring this phenomenon and define the $prevalence$ $threshold$ ($\phi_e$) point where this change occurs as: $\phi_e=\frac{\sqrt{a\left(-b+1\right)}+b-1}{(\varepsilon-1)}$ where $\varepsilon$ = $a$+$b$. Using its radical conjugate, we obtain a simplified version of the equation: $\frac{\sqrt{1-b}}{\sqrt{a}+\sqrt{1-b}}$. From the prevalence threshold we deduce a more generalized relationship between prevalence and positive predictive value as a function of $\varepsilon$, which represents a fundamental theorem of screening, herein defined as: $\displaystyle\lim_{\varepsilon \to 2}{\displaystyle \int_{0}^{1}}{\rho(\phi)d\phi} = 1$ Understanding the concepts described in this work can help contextualize the validity of screening tests in real time, and help guide the interpretation of different clinical scenarios in which screening is undertaken.


翻译:筛选测试的正预测值 $\ rho$ 与目标流行率 $\ fe$ 之间的关系是成比例的,尽管在全部情况下不是线性,但有一个特殊的情况。因此,当地曲度的偏差点仅定义为敏感度的函数 $a美元和特殊性 $b$ 。超过此点,测试的美元= $ +$ +$ 美元的变化率比美元低。在这里,我们展示了一个数学模型来探索这一现象,并定义了美元正值 $\ fi_ e$($\ fi_ e$ $ $ $ ) 的基数点: phi_ e\ rafrc\ sqrt{ a\\ left (b+1\right)\\\\\\\\\\\ {\\\\\\\\\\\\ a\ a wretrefretremeal rial listal clation oral orminal lection oral creal creal deal creal deal deal deviewationslationslation laveal laveal slation laveal slations laveal____________________________________________\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

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