We design a fixed-parameter deterministic algorithm for computing a maximum weight feasible set under a $\ell$-matchoid of rank $k$, parameterized by $\ell$ and $k$. Unlike previous work that presumes linear representativity of matroids, we consider the general oracle model. Our result, combined with the lower bounds of Lovasz, and Jensen and Korte, demonstrates a separation between the $\ell$-matchoid and the matroid $\ell$-parity problems in the setting of fixed-parameter tractability. Our algorithms are obtained by means of kernelization: we construct a small representative set which contains an optimal solution. Such a set gives us much flexibility in adapting to other settings, allowing us to optimize not only a linear function, but also several important submodular functions. It also helps to transform our algorithms into streaming algorithms. In the streaming setting, we show that we can find a feasible solution of value $z$ and the number of elements to be stored in memory depends only on $z$ and $\ell$ but totally independent of $n$. This shows that it is possible to circumvent the recent space lower bound of Feldman et al., by parameterizing the solution value. This result, combined with existing lower bounds, also provides a new separation between the space and time complexity of maximizing an arbitrary submodular function and a coverage function in the value oracle model.


翻译:我们设计了一个固定参数确定算法,用于计算在美元等值美元和美元等值中可行的最大重量。 我们的算法是用美元和美元等值的折叠式计算, 以美元和美元等值为参数。 与先前假定超机器人的线性代表性的工作不同, 我们考虑的是一般摩擦模型。 我们的结果, 加上Lovasz 和Jensen 和 Korte 的下限界限, 显示了美元等值和超值美元等值之间的分解。 我们的算法是通过内分化手段获得的: 我们建造了一个小代表制, 包含一个最佳的解决方案。 这样一套能让我们在适应其他环境时有很大的灵活性, 不仅优化一个线性功能, 也优化了一些重要的亚质性功能。 我们的结果, 加上Lovass和Jensen和Korte的下界界限, 也显示了将我们的算法转换成流算法。 在流中, 我们的模型可以找到一种可行的价值的解决方案, 美元和要存储的元素数量, 仅取决于美元和美元等值, 美元等值, 并且完全独立于 美元等值的最小值 空间的分值 的分值 。 这个分值的分值, 这个分数的分法, 这个分法的分法, 提供了一种可能的分法, 的分法的分法的分法, 这个分法的分法, 这个分法的分法, 的分法, 的分法, 这个分法, 这个分法, 这个分法是可能的分法, 。

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