Outer polyhedral representations of a given polynomial curve are extensively exploited in computer graphics rendering, computer gaming, path planning for robots, and finite element simulations. B\'ezier curves (which use the Bernstein basis) or B-Splines are a very common choice for these polyhedral representations because their non-negativity and partition-of-unity properties guarantee that each interval of the curve is contained inside the convex hull of its control points. However, the convex hull provided by these bases is not the one with smallest volume, producing therefore undesirable levels of conservatism in all of the applications mentioned above. This paper presents the MINVO basis, a polynomial basis that generates the smallest $n$-simplex that encloses any given $n^\text{th}$-order polynomial curve. The results obtained for $n=3$ show that, for any given $3^{\text{rd}}$-order polynomial curve, the MINVO basis is able to obtain an enclosing simplex whose volume is $2.36$ and $254.9$ times smaller than the ones obtained by the Bernstein and B-Spline bases, respectively. When $n=7$, these ratios increase to $902.7$ and $2.997\cdot10^{21}$, respectively.


翻译:计算机图形、计算机赌博、机器人路径规划和有限元素模拟中广泛利用了特定多面曲线的外表。B\'ezier曲线(使用伯恩斯坦基)或B-Splines是这些多面图的一个非常常见的选择,因为其非常态和单线性能保证曲线的每一个间隔都包含在其控制点的圆柱体内。然而,这些基地提供的圆柱体不是体积最小的船体,因此在上述所有应用中产生不可取的保守程度。本文展示了MINO基础,一个多面基,它产生最小的美元块状,其中附有任何给定的美元(text{th}美元-单线性多面性能曲线)。 美元=3美元的计算结果显示,对于任何给定的 $(text{rd_10__rd___rd__zyrmaxyl曲线), MINOB基底体体体体体体积不能包含一个简单x,其体积分别为2.36美元, 和254.9美元/Sdea 美元,这些基数比获得的基数小2美元。

0
下载
关闭预览

相关内容

【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
专知会员服务
109+阅读 · 2020年3月12日
开源书:PyTorch深度学习起步
专知会员服务
50+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
谷歌足球游戏环境使用介绍
CreateAMind
33+阅读 · 2019年6月27日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
RF、GBDT、XGBoost面试级整理
数据挖掘入门与实战
17+阅读 · 2018年3月21日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
【学习】(Python)SVM数据分类
机器学习研究会
6+阅读 · 2017年10月15日
Arxiv
0+阅读 · 2021年2月12日
Arxiv
0+阅读 · 2021年2月11日
Arxiv
0+阅读 · 2021年2月10日
Implicit Maximum Likelihood Estimation
Arxiv
7+阅读 · 2018年9月24日
VIP会员
相关VIP内容
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Fariz Darari简明《博弈论Game Theory》介绍,35页ppt
专知会员服务
109+阅读 · 2020年5月15日
专知会员服务
109+阅读 · 2020年3月12日
开源书:PyTorch深度学习起步
专知会员服务
50+阅读 · 2019年10月11日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
MIT新书《强化学习与最优控制》
专知会员服务
275+阅读 · 2019年10月9日
相关资讯
LibRec 精选:AutoML for Contextual Bandits
LibRec智能推荐
7+阅读 · 2019年9月19日
谷歌足球游戏环境使用介绍
CreateAMind
33+阅读 · 2019年6月27日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
Disentangled的假设的探讨
CreateAMind
9+阅读 · 2018年12月10日
RF、GBDT、XGBoost面试级整理
数据挖掘入门与实战
17+阅读 · 2018年3月21日
条件GAN重大改进!cGANs with Projection Discriminator
CreateAMind
8+阅读 · 2018年2月7日
【学习】(Python)SVM数据分类
机器学习研究会
6+阅读 · 2017年10月15日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员