In order to treat the multiple time scales of ocean dynamics in an efficient manner, the baroclinic-barotropic splitting technique has been widely used for solving the primitive equations for ocean modeling. In this paper, we propose second and third-order multirate explicit time-stepping schemes for such split systems based on the strong stability-preserving Runge-Kutta (SSPRK) framework. Our method allows for a large time step to be used for advancing the three-dimensional (slow) baroclinic mode and a small time step for the two-dimensional (fast) barotropic mode, so that each of the two mode solves only need satisfy their respective CFL condition to maintain numerical stability. It is well known that the SSPRK method achieves high-order temporal accuracy by utilizing a convex combination of forward-Euler steps. At each time step of our method, the baroclinic velocity is first computed by using the SSPRK scheme to advance the baroclinic-barotropic system with the large time step, then the barotropic velocity is specially corrected by using the same SSPRK scheme with the small time step to advance the barotropic subsystem with a barotropic forcing interpolated based on values from the preceding baroclinic solves. Finally, the fluid thickness and the sea surface height perturbation is updated by coupling the predicted baroclinic and barotropic velocities. Temporal truncation error analyses are also carried out for the proposed schemes. Two benchmark tests drawn from the -MPAS-Ocean" platform are used to numerically demonstrate the accuracy and parallel performance of the proposed schemes.


翻译:为了以高效的方式处理海洋动态的多重时间尺度,在解决海洋建模的原始方程式时,广泛使用了巴洛-巴罗热带分解技术。在本文中,我们建议根据强大的稳定-保存龙格-库塔(SSPRK)框架,为这种分解系统制定第二和第三级多级明确时间步制。我们的方法允许在推进三维(慢)巴洛氏氏联盟度模式时采取大的时间步骤,在二维(快)巴洛氏度模式下采取一小步,因此,两种模式的每个解析都只需要满足各自的CFL条件,才能保持数字稳定。众所周知,SSPRK方法通过使用前向电动步骤的螺旋组合来达到高端时间级时间步。在我们方法的每一个阶段,巴洛氏速度首先通过SSPRK计划来计算,用大时间步骤来推进巴洛-巴罗斯特罗尔系统,然后用巴洛-卡洛尔-卡洛尔-马路路路路路路路段分析,用SSPRC-Srbrestro Streal-stal roal roal-stal roupluplation rouplation 系统来进行。最后使用Sal-stal-stal-stalstalstalstalstalstalstalstalstalstalstalbleval rolupal rolupal rolationsal rolations rolupal rolation rolation roluptal rops rocumental_)。

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