In this paper, we show that the $(3k+4)$-dimensional Weisfeiler--Leman algorithm can identify graphs of treewidth $k$ in $O(\log n)$ rounds. This improves the result of Grohe & Verbitsky (ICALP 2006), who previously established the analogous result for $(4k+3)$-dimensional Weisfeiler--Leman. In light of the equivalence between Weisfeiler--Leman and the logic $\textsf{FO} + \textsf{C}$ (Cai, F\"urer, & Immerman, Combinatorica 1992), we obtain an improvement in the descriptive complexity for graphs of treewidth $k$. Precisely, if $G$ is a graph of treewidth $k$, then there exists a $(3k+5)$-variable formula $\varphi$ in $\textsf{FO} + \textsf{C}$ with quantifier depth $O(\log n)$ that identifies $G$ up to isomorphism.


翻译:在本文中,我们展示了美元( 3k+4) 的维维- 利曼算法能够用美元( log n) 圆圆来识别树枝美元( 3k+4) 的图表。 这改善了Grohe & Verbitsky( ICEP 2006) 的结果, 后者先前为 $( 4k+3) 的维维- 莱曼建立了类似的结果。 根据 Weisfeiler- Leman 和逻辑 $\ textsf{ FO} +\ textsf{ C}$( Cai, F\ " urer, & Immerman, Compatratorica 1992) 之间的等值, 我们得到了树枝图描述复杂性的改进。 如果$( 4k+3k+5) 美元( 3k+5) 美元( $\ varphi) 的公式在 $\ textsf{ FO} +\ textsf{C} $( textsf} $( $) rotictertictercterclecter $ OO ( nlog) $\ gentrm.</s>

0
下载
关闭预览

相关内容

【2022新书】谱图理论,Spectral Graph Theory,100页pdf
专知会员服务
74+阅读 · 2022年4月15日
专知会员服务
42+阅读 · 2020年12月18日
一份简单《图神经网络》教程,28页ppt
专知会员服务
123+阅读 · 2020年8月2日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
GNN 新基准!Long Range Graph Benchmark
图与推荐
0+阅读 · 2022年10月18日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【SIGIR2018】五篇对抗训练文章
专知
12+阅读 · 2018年7月9日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】GAN架构入门综述(资源汇总)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月3日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月4日
Arxiv
0+阅读 · 2023年5月2日
VIP会员
相关VIP内容
【2022新书】谱图理论,Spectral Graph Theory,100页pdf
专知会员服务
74+阅读 · 2022年4月15日
专知会员服务
42+阅读 · 2020年12月18日
一份简单《图神经网络》教程,28页ppt
专知会员服务
123+阅读 · 2020年8月2日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
Stabilizing Transformers for Reinforcement Learning
专知会员服务
58+阅读 · 2019年10月17日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
GNN 新基准!Long Range Graph Benchmark
图与推荐
0+阅读 · 2022年10月18日
VCIP 2022 Call for Demos
CCF多媒体专委会
1+阅读 · 2022年6月6日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【SIGIR2018】五篇对抗训练文章
专知
12+阅读 · 2018年7月9日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
Capsule Networks解析
机器学习研究会
11+阅读 · 2017年11月12日
【推荐】GAN架构入门综述(资源汇总)
机器学习研究会
10+阅读 · 2017年9月3日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2013年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员