两椭球及两四次圆纹面位置关系的分类和计算问题的研究

项目名称： 两椭球及两四次圆纹面位置关系的分类和计算问题的研究

项目编号： No.60970046

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 自动化技术、计算机技术

项目作者： 屠长河

作者单位： 山东大学

项目金额： 30万元

中文摘要： 椭球和Dupin四次圆纹面是几何造型、分子力学模拟、计算物理及几何计算等领域应用非常广泛的两类曲面，两椭球或两Dupin四次圆纹面位置关系的分类和计算对解决分子力学模拟，碰撞检测，凸包和排列计算等问题有非常重要的意义。本课题主要研究：两椭球位置关系的穷举，不同位置关系的判定条件及精确计算方法；两Dupin四次圆纹面位置关系的穷举和不同位置关系的判定及精确计算；两类曲面各自位置关系的状态转换图；两椭球及两Dupin四次圆纹面位置关系的分类和计算在相关领域中的应用。研究思路是将两椭球或两Dupin四次圆纹面位置关系分类问题转化对一元四次方程根的分布和根的符号的分析，利用代数方法计算它们的不同位置关系。研究的主要目标是枚举出两椭球以及两四次圆纹面所有可能的位置关系，给出不同位置关系的代数判别式，并对任意给定的两椭球或两Dupin四次圆纹面，提供精确算法准确判断它们的位置关系。

中文关键词： 椭球；四次圆纹面；位置关系；分类；计算几何

英文摘要：

英文关键词： ellipsoid；cyclide；configuration；classification；computational geometry