量子简并气体的模型约化和高效快速算法设计

项目名称： 量子简并气体的模型约化和高效快速算法设计

项目编号： No.91430103

项目类型： 重大研究计划

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王汉权

作者单位： 云南财经大学

项目金额： 60万元

中文摘要： 超低温度下的量子简并气体包含玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）与量子简并费米气体。理论上，许多复杂的偏微分方程模型出现在量子简并气体的复杂物理系统的数学描述之中。它们的理论解在关于BEC与量子简并费米气体物理现象的理解与解释有着广泛的应用，然而能找到它们理论解的解析方法十分有限。在本项目中，我们主要考虑超低温度下量子简并气体的模型约化与高效数值方法设计。这类模型主要包括：描述自旋轨道耦合BEC的GP方程组；描述极子BEC的GP-Poisson方程组；描述玻色与费米混合气体的GP-Vlasov方程组；描述量子简并费米气体的多粒子薛定谔方程。我们先分别为这些偏微分方程模型做合适的简化，然后依次为这些简化的模型设计高效快速的计算方法—谱方法，并分析方法的数值特性（包括稳定性、守恒性等），最后利用所设计的方法分别研究自旋轨道耦合BEC、极子BEC、玻色与费米混合气体以及量子简并费米气体的基态与动力学。

中文关键词： 量子简并气体；谱方法；GP方程组；GP-Vlasov方程组；多粒子薛定谔方程

英文摘要： At extremely low temperature, quantum degenerate gas includes Bose-Einstein condensates(BEC) and quantum degenerate Fermi gas. Theoretically, many complicated partial differential equations have been appeared in successful mathematical representation of

英文关键词： quantum degenerate gas；spectral methods；Gross Pitaevskii(GP) equations；GP-Vlasov equations；multi-particle Schrodinger equation