深入探讨多分类模型Accuracy/Precision/Recall/F1-score

2020 年 7 月 3 日 极市平台

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作者｜NaNNN，https://zhuanlan.zhihu.com/p/147663370

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前言

众所周知，机器学习分类模型常用评价指标有Accuracy, Precision, Recall和F1-score，而回归模型最常用指标有MAE和RMSE。但是我们真正了解这些评价指标的意义吗？

在具体场景（如不均衡多分类）中到底应该以哪种指标为主要参考呢？多分类模型和二分类模型的评价指标有啥区别？多分类问题中，为什么Accuracy = micro precision = micro recall = micro F1-score? 什么时候用macro, weighted, micro precision/ recall/ F1-score?

这几天为了回复严谨（划去: 刁难）的reviewer，我查阅了一些文章，总算是梳理清楚啦。在这里分享给大家，权当做个总结。今天要讲的主要分为以下两点：

二分类模型的常见指标 快速回顾
多分类模型的常见指标 详细解析

在探讨这些问题前，让我们先回顾一下最常见的指标Accuracy到底有哪些不足。

Accuracy是分类问题中最常用的指标，它计算了分类正确的预测数与总预测数的比值。但是，对于不平衡数据集而言，Accuracy并不是一个好指标。为啥？

假设我们有100张图片，其中91张图片是「狗」，5张是「猫」，4张是「猪」，我们希望训练一个三分类器，能正确识别图片里动物的类别。其中，狗这个类别就是大多数类 (majority class)。当大多数类中样本（狗）的数量远超过其他类别（猫、猪）时，如果采用Accuracy来评估分类器的好坏，那么即便模型性能很差 (如无论输入什么图片，都预测为「狗」)，也可以得到较高的Accuracy Score（如91%）。此时，虽然Accuracy Score很高，但是意义不大。当数据异常不平衡时，Accuracy评估方法的缺陷尤为显著。

因此，我们需要引入Precision （精准度），Recall （召回率）和F1-score评估指标。考虑到二分类和多分类模型中，评估指标的计算方法略有不同，我们将其分开讨论。

二分类模型的常见指标快速回顾

在二分类问题中，假设该样本一共有两种类别：Positive和Negative。当分类器预测结束，我们可以绘制出混淆矩阵（confusion matrix）。其中分类结果分为如下几种：

True Positive (TP): 把正样本成功预测为正。
True Negative (TN)：把负样本成功预测为负。
False Positive (FP)：把负样本错误地预测为正。
False Negative (FN)：把正样本错误的预测为负。

在二分类模型中，Accuracy，Precision，Recall和F1 score的定义如下：

其中，Precision着重评估在预测为Positive的所有数据中，真实Positve的数据到底占多少？Recall着重评估：在所有的Positive数据中，到底有多少数据被成功预测为Positive?

举个例子，一个医院新开发了一套癌症AI诊断系统，想评估其性能好坏。我们把病人得了癌症定义为Positive，没得癌症定义为Negative。那么，到底该用什么指标进行评估呢？

如用Precision对系统进行评估，那么其回答的问题就是：

   
   
     
    
    
      
     
     
       
    
    
      
    
    
      在诊断为癌症的一堆人中，到底有多少人真得了癌症？

如用Recall对系统进行评估，那么其回答的问题就是：

   
   
     
    
    
      
     
     
       
    
    
      
    
    
      在一堆得了癌症的病人中，到底有多少人能被成功检测出癌症？

如用Accuracy对系统进行评估，那么其回答的问题就是：

   
   
     
    
    
      
     
     
       
    
    
      
    
    
      在一堆癌症病人和正常人中，有多少人被系统给出了正确诊断结果（患癌或没患癌）？

OK，那啥时候应该更注重Recall而不是Precision呢？

当False Negative (FN)的成本代价很高 (后果很严重)，希望尽量避免产生FN时，应该着重考虑提高Recall指标。

在上述例子里，False Negative是得了癌症的病人没有被诊断出癌症，这种情况是最应该避免的。我们宁可把健康人误诊为癌症 (FP)，也不能让真正患病的人检测不出癌症 (FN) 而耽误治疗离世。在这里，癌症诊断系统的目标是：尽可能提高Recall值，哪怕牺牲一部分Precision。

那啥时候应该更注重Precision而不是Recall呢？

当False Positive (FP)的成本代价很高 (后果很严重)时，即期望尽量避免产生FP时，应该着重考虑提高Precision指标。

以垃圾邮件屏蔽系统为例，垃圾邮件为Positive，正常邮件为Negative，False Positive是把正常邮件识别为垃圾邮件，这种情况是最应该避免的（你能容忍一封重要工作邮件直接进了垃圾箱，被不知不觉删除吗？）。我们宁可把垃圾邮件标记为正常邮件 (FN)，也不能让正常邮件直接进垃圾箱 (FP)。在这里，垃圾邮件屏蔽系统的目标是：尽可能提高Precision值，哪怕牺牲一部分recall。

而F1-score是Precision和Recall两者的综合。

举个更有意思的例子（我拍脑袋想出来的，绝对原创哈），假设检察机关想将罪犯捉拿归案，需要对所有人群进行分析，以判断某人犯了罪（Positive），还是没犯罪（Negative）。显然，检察机关希望不漏掉一个罪人（提高recall），也不错怪一个好人（提高precision），所以就需要同时权衡recall和precision两个指标。

尤其在上个世纪，中国司法体制会更偏向Recall，即「天网恢恢，疏而不漏，任何罪犯都插翅难飞」。而西方司法系统会更偏向Precision，即「绝不冤枉一个好人，但是难免有罪犯成为漏网之鱼，逍遥法外」。到底是哪种更好呢？显然，极端并不可取。Precision和Recall都应该越高越好，也就是F1应该越高越好。

呼，二分类问题的常见指标和试用场景终于讲完了。咦，说好的快速回顾呢？

多分类模型的常见指标解析

在多分类（大于两个类）问题中，假设我们要开发一个动物识别系统，来区分输入图片是猫，狗还是猪。给定分类器一堆动物图片，产生了如下结果混淆矩阵。

在混淆矩阵中，正确的分类样本（Actual label = Predicted label）分布在左上到右下的对角线上。其中，Accuracy的定义为分类正确（对角线上）的样本数与总样本数的比值。Accuracy度量的是全局样本预测情况。而对于Precision和Recall而言，每个类都需要单独计算其Precision和Recall。

比如，对类别「猪」而言，其Precision和Recall分别为:

也就是，

（P代表Precision）

（R代表Recall）

如果想评估该识别系统的总体功能，必须考虑猫、狗、猪三个类别的综合预测性能。那么，到底要怎么综合这三个类别的Precision呢？是简单加起来做平均吗？通常来说，我们有如下几种解决方案（也可参考scikit-learn官网）：

1. Macro-average方法

该方法最简单，直接将不同类别的评估指标（Precision/ Recall/ F1-score）加起来求平均，给所有类别相同的权重。该方法能够平等看待每个类别，但是它的值会受稀有类别影响。

2. Weighted-average方法

该方法给不同类别不同权重（权重根据该类别的真实分布比例确定），每个类别乘权重后再进行相加。该方法考虑了类别不平衡情况，它的值更容易受到常见类（majority class）的影响。

(W代表权重，N代表样本在该类别下的真实数目)

3. Micro-average方法

该方法把每个类别的TP, FP, FN先相加之后，在根据二分类的公式进行计算。

其中，特别有意思的是，Micro-precision和Micro-recall竟然始终相同！ 这是为啥呢？

这是因为在某一类中的False Positive样本，一定是其他某类别的False Negative样本。听起来有点抽象？举个例子，比如说系统错把「狗」预测成「猫」，那么对于狗而言，其错误类型就是False Negative，对于猫而言，其错误类型就是False Positive。于此同时，Micro-precision和Micro-recall的数值都等于Accuracy，因为它们计算了对角线样本数和总样本数的比值，总结就是：

最后，我们运行一下代码，检验手动计算结果是否和Sklearn包结果一致：

   
   
     
    
    
      
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
    
    
      
    
    
      import numpy as npimport seaborn as snsfrom sklearn.metrics import confusion_matriximport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.metrics import accuracy_score, average_precision_score,precision_score,f1_score,recall_score
# create confusion matrixy_true = np.array([-1]*70 + [0]*160 + [1]*30)y_pred = np.array([-1]*40 + [0]*20 + [1]*20 +                  [-1]*30 + [0]*80 + [1]*30 +                  [-1]*5 + [0]*15 + [1]*20)cm = confusion_matrix(y_true, y_pred)conf_matrix = pd.DataFrame(cm, index=['Cat','Dog','Pig'], columns=['Cat','Dog','Pig'])
# plot size settingfig, ax = plt.subplots(figsize = (4.5,3.5))sns.heatmap(conf_matrix, annot=True, annot_kws={"size": 19}, cmap="Blues")plt.ylabel('True label', fontsize=18)plt.xlabel('Predicted label', fontsize=18)plt.xticks(fontsize=18)plt.yticks(fontsize=18)plt.savefig('confusion.pdf', bbox_inches='tight')plt.show()

   
   
     
    
    
      
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
     
     
       
    
    
      
    
    
      print('------Weighted------')print('Weighted precision', precision_score(y_true, y_pred, average='weighted'))print('Weighted recall', recall_score(y_true, y_pred, average='weighted'))print('Weighted f1-score', f1_score(y_true, y_pred, average='weighted'))print('------Macro------')print('Macro precision', precision_score(y_true, y_pred, average='macro'))print('Macro recall', recall_score(y_true, y_pred, average='macro'))print('Macro f1-score', f1_score(y_true, y_pred, average='macro'))print('------Micro------')print('Micro precision', precision_score(y_true, y_pred, average='micro'))print('Micro recall', recall_score(y_true, y_pred, average='micro'))print('Micro f1-score', f1_score(y_true, y_pred, average='micro'))

运算结果完全一致，OK，机器学习多分类模型的常见评估指标已经基本介绍完毕，大家如果有疑问尽情在评论区留言哈，我争取尽快回复大家 :)

参考文章

4 Things You Need to Know about AI: Accuracy, Precision, Recall and F1 scores
Multi-Class Metrics Made Simple, Part I: Precision and Recall
Accuracy, Precision and Recall: Multi-class Performance Metrics for Supervised Learning

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