【普林斯顿经典书】高维概率，326页pdf，Probability in High Dimension

这些笔记是我在2014年春季和2016年秋季在普林斯顿教的课程APC 550: 高维概率。我的目的是尽可能地以一种连贯的方式介绍一组关于概率、分析和几何交叉的思想，这些思想产生于不同领域的广泛的当代问题。

高维的概率是什么?这个问题没有好的答案。高维概率问题出现在科学、工程和数学的许多领域。一个(非常不完整的)列表可能包括:

• 大型随机结构:随机矩阵，随机图，…

• 统计和机器学习:高维数据的估计、预测和模型选择。

• 计算机科学中的随机算法。

• 信息理论中的随机码。

• 统计物理学:吉布斯测量、渗透、旋转眼镜……

• 随机组合结构:最长增长子序列、生成树、旅行推销员问题……

•  巴拿赫空间的概率:巴拿赫值随机变量的概率极限定理，经验过程，巴拿赫空间的局部理论，几何泛函分析，凸几何

• 高维马尔可夫链中的混合时间等现象。

本课程的目的是介绍在概率论、统计学、计算机科学和数学中出现的高维随机结构的非渐近方法。重点是开发一套普遍的工具，这些工具已证明在不同领域的广泛应用中是有用的。根据时间和听众的兴趣，主题可能包括: 度量的集中; 函数，运输成本，鞅不等式; Isoperimetry; 马尔可夫半群，混合时间，随机场; hypercontractivity;阈值和影响; 斯坦的方法; 随机过程的上界; 高斯和Rademacher不等式; 通用的链接; 熵与组合维数; 选择应用程序。

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