伽利略有没有做比萨斜塔实验？

2018 年 5 月 2 日 算法与数学之美

1564年，伽利略出生，米开朗琪罗去世。

伽利略出生在2月15日，水瓶座，星座特点——热情，好奇心重，有创意。说到这里插个嘴，爱迪生、达尔文、德米特里·门捷列夫、儒勒·凡尔纳、伏特、安德烈·玛丽·安培，高尔顿等等，都是这个星座的。所以水瓶座的你们，不妨现在去试着捣鼓一下高科技，maybe能再次改变全人类的生活。

伽利略出生在一个没落的贵族家庭。有钱人跟贵族是两码事，有钱人不一定是贵族，可能只是资本家，比如后来“曲线经营”让自己成为贵族的美第奇；而贵族也不一定就有钱，比如没落的伽利略家就有点穷。所以他爸一早就在考虑，哪个学科将来比较好混饭吃。由此，伽利略在十七岁的时候，被送去了比萨大学学医。

虽说不富有，但他家的教育水平还是很在线的。他爸搞音乐，从小培养了他的艺术细胞，他对绘画，音乐和诗歌都很精通（可以说他绝对算得上文理双修的学霸）。然而，学霸也会偏科，他唯独不喜欢医学。

个人爱好是个很重要的东西：对于没兴趣的东西，或许你并不是学不好，只是不愿浪费精力罢了。就像伽利略在枯燥乏味的学医过程中，渐渐对课外听来的阿基米德静力学和几何学产生了兴趣。

于是有了1583年的著名事件。

简单来说，就是有一次他在比萨教堂里，闲得无聊瞄上了一盏摇摆的灯，看着看着就看出了问题。他用右手按着左手脉搏，用来测速，随着时间的推进，吊灯的摆度渐渐变弱，摆动的距离也就随之变短，但是，摆动的时间却没有改变。于是他就做了一个长度适当的摆锤，用来测量脉搏和摆动的均匀度，从这里找到了摆的规律。

1585年，由于太穷，伽利略辍学回家，走上了一边自学一边搞研究的天才之路。“喜爱”绝对是人类坚持做一件事的动力支柱，即使遭遇困境，也会因为“喜爱”而咬牙不放弃。

1586年，伽利略发明了浮力天平，并发表了论文《小天平》。

1587年，伽利略带着他的固体重心计算法论文到罗马大学求见了当时著名的数学家和历法家克拉维乌斯教授，受到极大的称赞。1588年，他在佛罗伦萨研究院里发表了有关但丁《神曲》炼狱图的构想，其在文学、数学上的建设性见解一下子就震惊四座。次年加上一些固体重心计算法，里面包含了静力学新定理，这让他在25岁时就被比萨大学聘为了教授。

不过呢，比萨这个大学，一直都是以亚里士多德的理论为大纲和指导思想的，伽利略的很多理论都和这些指导思想有出入。同时伽利略又不知道收敛，他觉得不对的就一定要说出来，要反驳，还要给出论据，这样一来二去，在比萨大学得罪了不少人，人家手拉手成立起Anti-伽利略小分队。当然了，当时他在业界的呼声还没有那么高，还不至于牵扯到宗教信仰和大逆不道那么严重的层面上去。

1591年，伽利略的父亲去世，他去了帕多瓦。

帕多瓦是个好地方，对于他来说，在这个城市里做学问，搞研究，发表学术观点，都有着十分广阔的空间。当时它属于威尼斯公国，罗马教廷对它没有直接的影响，因而学术派的发展空间就比较广阔。在帕多瓦的那些年，也是伽利略最为活跃，成就最多的几年。毕竟比较自由嘛。

1597年，伽利略收到了同时代天文学家和数学家开普勒送给他的《神秘的宇宙》，开始相信日心说。借着1604年亮光持续了18个月之久的超星空，他在威尼斯用精彩的演讲大肆宣传哥白尼的日心说，到后来，每一次都能吸引几千个人来现场。

1607年，盛传荷兰人发明了一种观赏用的望远镜，伽利略当时也没见过望远镜长什么样子，仅凭传说就跟着做了一个，一开始放大3倍，后来放大9倍，再后来他就邀请威尼斯的参议员去平台上用他发明的望远镜观景。议员们一下子震惊了，这发明出来的东西，真的是个神奇的宝贝啊。于是参议员决定授予其帕多瓦大学终身教授一职。

这份荣誉丝毫没有阻挡伽利略的探索欲。1610年，他又把放大率提高到了33倍。这就不是普通望远镜了，而是全世界第一台天文望远镜。

这台天文望远镜的诞生，标志着人类真正的日月星空之旅就此开始。

有了天文望远镜的帮助，伽利略发现，原来月球表面是凹凸不平的，月球和其他行星所发出来的光是太阳的反射光，水星有四颗行星，土星有多变的椭圆外形，银河是无数发光体的总汇。

1610年3月，《星空信使》这本书问世，震撼了整个欧洲。后来，他发现金星存在盈亏和大小的变化，更有力地支持了日心说。

同年10月，他辞去了帕多瓦教授的职务，应当时托斯卡纳大公的邀请（当时在位的正是当过伽利略学生的科西莫二世，这个我们回头再细说），回到了自己的故乡担任皇家数学家和哲学家这个闲职——这是科西莫二世特意提供的，就为了给伽利略的科研留出足够的时间和空间。

当成就越来越显赫的时候，人也会越来越难得到满足感。所以一旦有不理解伽利略学说的反对声音出现，他就想说服他们。在他坚信自己的科研成果已经是真理的情况下，他萌发了要带着这个还深陷在地心说的社会往前走走的想法。

于是呢，伽利略开始反复往罗马跑。开始的苗头是积极的。1611年到罗马的时候，伽利略还被当时的保罗五世和各大主教热情接待，被林赛学院接纳为院士。他们公开承认了对伽利略学术研究的认可，不过他们接受的是他的观测事实，而不是思想和解释。

同年，伽利略在研究中发现了太阳黑子存在于太阳表面，以及太阳有自转。1612年，出版了《水中浮体对话集》一书。

这个时候，那些一直反对他的人终于坐不住了，控告他违反教义。他知道之后，立刻赶去罗马为自己辩护。他希望不要因为他宣传哥白尼的学说而惩罚他，也不要阻止他继续宣传哥白尼的日心说。正值风口浪尖，这个申请立刻就获得了“不可能”的批复——不惩罚可以，但是继续宣扬哥白尼的日心说就是痴人说梦了。保罗五世颁布了著名的1616禁令，禁止他以一切口头和文字的方式，保持、传授和捍卫日心说。

一般人收到这么一个警告，基本上就咽气了，可伽利略还是契而不舍。到了1624年，他一看之前那个讨厌的教皇下台了，这回上台的是他的老朋友乌尔邦八世，觉得机会又来了。于是他又跑去罗马，要求见乌尔邦八世，打算给教皇洗脑。伽利略六次来访，使出各种路数来解释日心说其实和宗教教义并不冲突，还有一致性。他说，圣经教人进天国，日心说教人地球是怎么运转的，这哪里来的不协调，明明就很协调嘛。

然而，无论是教皇也好，大主教也好，思想都是比较轴而难以开化的。所以伽利略的思想教育工作几乎没奏效，他的好朋友乌尔邦八世表示维持原判，1616禁令依然有效，但是呢，为了顾及他的面子，乌尔邦八世答应让他写一本不偏重任何一边的书，去解释日心说和地心说。注意哦，是解释，不是宣扬。

于是，伽利略回去了，开始了为期六年的相关创作。

插一句：在这劳累奔波的一年之中，他又研制出了一台显微镜，并声称可以把苍蝇放大成母鸡一般。

六年后的1632年，伽利略的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系对话》正式出版。他写这本书的时候，也使了一把坏，表面看起来的中立思想，其实完全偏重日心说，还暗戳戳含沙射影讽刺教皇和主教思想顽固不化，跟不上时代步伐。

这样一来，事情就闹大了。你一个讽刺，必然被人抓了把柄。起先教皇还允许他出版销售，直到有人不怀好意地去提示了教皇：“您看啊，他写的这个辛普力秋头脑简单，言论错误百出，可是他这些话不是教皇您的惯用语么？这岂不是在说您嘛！”教皇一看，哈，是啊！立刻不爽到了极点，好你个伽利略，拿我的智商当猪，还拿我当猴耍。于是马上喊停了《对话》一书，市场上停止销售，不准印刷，并把伽利略宣到梵蒂冈来接受公开审讯。

当时伽利略已年近七旬，在寒冬中抱病赶到罗马。而这所谓的审讯其实就是叫他认罪，罪状也早就开好了，审了三次，基本上都是严刑威胁，目的就是叫他画押认罪。伽利略连开口申辩的机会都没有。就这样，1633年6月22日，在十名枢机主教组成的审判团的面前，伽利略跪地服罪：违反1616禁令和圣经教义。

审判团判定他的《对话》一书必须彻底焚毁，其他任何作品也不准再重印和出版。意思就是说，你伽利略在天主教的领土之上，学术论文、思想改革统统烂在你肚子里，不可放出来。同时，审判团要求在设有大学的天主教城市聚众宣读审判文，以达到杀一儆百的效果。

伽利略其实本身也是虔诚的天主教徒，兼具科学家和天主教徒双重身份的他，一直认为自然科学和天主教义应该是合二为一的。自然科学带领人们探索真知，认识自然，而天主教义引导人类的灵魂、精神和存在，二者本来就应该是一体化的。可遗憾的是，并不是每个人都能像他一样突破自己内心的界限和固有思维。

而他在受审之前没有逃跑，在受审之时也没有反抗，直到画押认罪，他都非常配合，因此没有像布鲁诺那样被视为异端烧死。但谁也不会忽视伽利略的勇气。服从是很明智的决定，毕竟留得青山在，不怕没柴烧，假如青山没有了，柴就永远烧不起来了。当时最重要的是保住自己。

也可能是这种良好的服从和配合，教廷把监禁改成了在家软禁。指定由他的学生和故友皮可罗米尼在他锡耶纳的私宅之中对他监视照管，每日的书写材料都要上交核查。当时美第奇家族在位的是费雷南多二世，这个哥们儿在位的时候没多大作为，唯一的作为或许就是继承了父命，多处利用身份之便疏通关系，以帮助伽利略尽可能地避免折磨。

所以，伽利略还算幸运。学生皮可罗米尼对他的照顾无微不至，鼓励他继续做科研。在相对舒适的环境下，伽利略振作起来，写下了《关于两门新科学的对话与数学证明的对话集》一书，因为天主教的判决的限制，他没法在这里出版，只能委托朋友偷偷带出境，带到荷兰去出版。这本书里的两门新科学指的是材料学和动力学。

可是好景也并不太长久，五个月后，有人向教廷举报说皮可罗米尼厚待伽利略。于是教廷命令他在当年的12月迁移到位于佛罗伦萨附近的故居之中，由他的女儿照料，禁令条款跟之前一样。结果，谁也想不到他女儿在照顾他四个月之后，就先他一步去世。此后他独自一人，连看病都不被允许出去。

1637年，他双目失明，次年获得批准住到了自己的次子家中。

1639年，他收了最后一个学生，这个学生的名字叫维维亚尼——就是那个在伽利略的传记里写下不知真假的比萨斜塔扔球实验的人。

1642年，伽利略去世，到生命的最后一刻，他依旧在讨论科学。他也有妻子，他也有孩子，但他这一生，似乎就连灵魂都是奉献给科学的。

感谢美第奇家族对伽利略的执着爱护，原本要被草草下葬的伽利略，最后被安葬在了圣十字教堂里面。

这是一个连小学生都知道的科学故事：古希腊哲学家亚里斯多德（公元前384～322）认为物体的下落速度和重量成正比，物体越重，下落的速度越快。千百年来这被当成是不可怀疑的真理。但是年轻的伽利略（1564～1642）不信这个邪。他在比萨斜塔上当众实验，扔下了一重一轻两个球。在众人的惊呼声中，两个球同时落地。千年的教条被推翻了，一条新的科学定律——自由落体运动定律——被发现了。

这个故事最早出现在伽利略晚年的秘书维维亚尼（Vincenzo Viviani）写的伽利略传记中。这本传记写于1654年（1717年才出版），此时伽利略已去世12年。按维维亚尼的说法，伽利略是在比萨大学任教期间（约1590年），当着其他教授和全体学生的面在比萨斜塔做的实验。但是伽利略本人的著作都没有提到在比萨斜塔当众演示，比萨大学的记录、伽利略同时代的其他人也都没有提到这个据说很轰动的实验，倒是提到了其他人在比萨斜塔做自由落体实验。由于当时的传记写作有喜欢夸大其词编造故事吸引读者的风气，许多人认为这个比萨斜塔实验不过是维维亚尼编造的一个传奇而已。

还有人认为，伽利略根本没有必要去做这个实验，因为他用“思想实验”已经推翻亚里斯多德落体运动法则。伽利略在晚年（1638年）出版的《关于两门新科学的对话》一书中，详细介绍了这个思想实验。根据当时教的亚里斯多德物理学，每个物体在每种介质中都有一个自然下落速度，在同一种介质中，物体的下落速度和它的重量成正比，物体越重，下落的速度越快。伽利略据此设想，有一重一轻两个球，重球的下落速度将比轻球快。再设想把这两个球绑在一起，速度慢的轻球会拖慢速度快的重球，因此它们一起下落的速度应介于它们各自下落的速度之间。但是两球合在一起的重量大于重球，它们一起下落的速度又应该比它们各自下落的速度都大。这样就出现了自相矛盾，因此亚里斯多德的落体运动法则是不能成立的。

伽利略对他的这番论证非常自信，认为无需进一步做实验，就已证明了物体的下落速度和重量大小无关。在真空中，这个结论无疑是正确的，因此很多物理学家、科学哲学家认为伽利略的论证简洁有力、十分精彩，是思想实验的典范。且不说推翻了亚里斯多德落体运动法则并不能就得出物体下落速度和重量无关的结论（速度和重量还可以存在其他关系，例如非线性关系），严格地说，伽利略的思想实验并没能推翻亚里斯多德落体运动法则。人们往往误以为这个思想实验是关于真空中的自由落体。其实不是，它针对的是任一介质中的自由落体（亚里斯多德物理学不相信真空的存在）。而在有介质时，下落速度并非都与重量无关，在某些条件下物体越重，下落速度越快（例如在粘性介质中，具有相同的投影面积的物体，它们的下落速度和质量的开方成正比）。

既然伽利略的思想实验出现了与事实不符的结果，那么它的推理过程就有不严谨之处。伽利略在推理时承认亚里斯多德的这一前提：每个物体下落时都有一个自然速度。那么把两个球绑在一起，还能不能做为一个物体看待？如果它是一个物体，它就获得了一个新的自然下落速度，应根据它的新重量来算这个新速度（即比重球的速度要大），而不能再根据两个球分别下落的速度去计算新速度，这样就不存在矛盾。如果它不是一个物体，轻球会拖慢重球，但是这时轻球的重量不能加到重球之上，不存在一个有二者的重量之和的新物体，不能根据重量之和算出另一个更大的速度，这样也不存在矛盾。亚里斯多德可以反驳说，伽利略之所以会认为有矛盾，是因为他一方面把绑在一起的两个球当成两个物体，一方面又当成一个物体，自己自相矛盾造成的。

所以伽利略的思想实验并不能像他认为的那样清楚地证明亚里斯多德的理论有内在矛盾，最多表明其中可能有问题，孰是孰非，仍然要靠实验来解决。伽利略虽然声称无需实验，但在书中还是提到了两个否定亚里斯多德理论的实验：从200肘尺（1肘尺大约等于半米）处扔下一个100～200磅的炮弹和一个只有半磅的步枪子弹，前者只比后者领先一掌距（23厘米）落地；从100肘尺处扔下一个100磅的铁球和一个1磅的球，前者只比后者领先2指宽落地。但是伽利略既没有在书中明确说是他本人（即书中人物萨尔维亚蒂）做的实验，也没有说这是在比萨斜塔做的实验（第一个实验明显不可能是在比萨斜塔做的，因为塔高只有50几米）。那么伽利略究竟做没做过自由落体实验？如果做过的话，是不是在比萨斜塔做的？是不是当众做的？

伽利略在另一处倒是明确地到他曾经在高塔上做落体实验。伽利略在比萨大学当数学教师期间，写了一部没有出版的手稿《论运动》（写于约1590年），其中5处提到在“高塔”或“塔”上做的落体实验。这5处，只有一处是为了反驳亚里斯多德理论，是以反诘语气提出的（“如果两块石头从一座高塔同时扔出，一块的大小是另一块的两倍，那么谁会相信，在大石头已落地时，小石头只下落了一半路程？”），显然只是假设，而不是对真实实验的描述。剩下的4处是在描述实验，其中一处更是明确地说他本人经常在高塔上做试验，但是不是为了否定亚里斯多德理论，而是为了验证他提出的一个新的落体定律：落体的速度和物体的密度成正比。原来此时伽利略并不完全否定亚里斯多德理论。他认为，在真空中，如果是相同材料做的物体，那么它们的下落速度和重量无关；但是如果是不同材料做的物体，那么下落速度和它们的比重成正比。假如扔下一个金球和一个银球，由于金的比重大约是银的两倍，伽利略认为金球应领先银球一半的距离先落地。

伽利略说他经常做的实验是同时抛木球和铅球的实验。他报告一个奇怪的现象：一开始木球的下降速度比铅球还快，之后铅球逐渐赶上木球，领先木球落地。根据现在的物理学知识，如果考虑到空气阻力，铅球领先落地是预料中的，但是木球一开始领先铅球，则似乎是荒唐的。因此有人怀疑伽利略是不是真的做了实验。

上个世纪80年代初，两名美国科学家米克里奇（Donald R. Miklich）和塞特尔（Thomas B. Settle）重复了伽利略的实验。他们让51名学生做实验，一手握铁球，一手握木球（二者重量比约为10倍），两手朝下，同时松手让球下落，并对整个过程进行摄影。对摄影结果进行比较，发现在大多数（占88％）实验中，一开始木球的确明显领先铁球。原因不是由于物理定律不成立，而是由于人们在扔球时，会下意识地先松开负重较轻的那一手（可能是因为人们要用更大的劲握住重球，因此松开要稍慢一些）。伽利略报道的这个奇怪结果，恰恰证明了伽利略的确在高塔上做过落体实验。既然他用不同材料的物体做过落体实验，那么也应该用相同材料的物体做过。维维亚尼很可能是根据《论运动》中的这些叙述，夸大成当着众人的面在比萨斜塔做演示。在维维亚尼的故事中，伽利略是为了证明用相同材料做成、重量不同的物体的下落速度相同，这与伽利略当时的观点相符。

伽利略通过实验发现如他预料的，比重大的物体的下落速度略快于比重小的，但是并非如他的假说所预言的下落速度与比重成正比。伽利略想出了别的假说试图解释为什么实验结果与理论的预测不符，以及为什么比重小的物体的下落速度一开始会比比重大的快。他最终放弃了原先的假说，得出了正确的结论：在真空中（或在介质阻力可忽略时），任何物体，不管其重量、形状和比重，下落速度都是一样的。

伽利略对自由落体的研究的各个方面，分开了看都并非他的首创。古罗马哲学家卢克莱修（公元前99～公元前55）在承认在介质中落体速度与重量成正比的同时，也正确地指出在真空中所有落体的速度都将一样快。早期基督教神学家斐罗庞努士（John Philoponus，490～570）在给亚里斯多德的著作做注解时，指出实验能证明亚里斯多德的落体法则是错误的，如果从同一高度扔下重量差别很大的两个物体，它们落地的时间差异将会极其小。这是首次有关落体实验的记载，斐罗庞努士很可能只是在叙述前人的实验。在伽利略时代，也有多人在他之前做了否定亚里斯多德理论的落体实验。1544年，意大利历史学家法奇（Benedetto Varchi ）在一篇有关炼金术的文章中顺笔提及试验否定了亚里斯多德的落体法则。1576年，先于伽利略担任帕多瓦大学数学教授的莫勒提（Giuseppe Moletti）报告说，如果从塔顶扔下相同材料但不同重量的物体，或者相同体积但不同材料（铅球和木球）的物体，它们将同时落地。莫勒提声称他做了多次实验都得到了这个结果。1586年，比利时数学家斯蒂文（Simon Stevin）详细报告说他以前做过实验，从30英尺高处让重量相差10倍的两个铅球落到木板上，将只听到一声落地的声音。

甚至思想实验也并非伽利略的独创。意大利数学家贝尼德蒂（Giovanni Battista Benedetti）在1585年出版的书中，已提出了一个否定亚里斯多德理论的思想实验：假设两个重量相同物体由一根线连着一起下落，按亚里斯多德的说法它们的速度将由它们的总重量决定；再假设在下落过程中这根线断了，这两个物体将保持原来的速度下落，但是重量只有合起来时的一半了，因此下落的速度和重量无关。伽利略的思想实验可以说是这个思想实验的改进版。

但是只有伽利略历时多年，通过系统实验彻底解决了落体运动的问题。他不再满足于做扔球这种简单的定性实验，而是设计出了定量测量落体速度的实验：让球从光滑的斜板上滚下，测定在某个时间点球与起点的距离，从而不仅证明在阻力可忽略时下落速度与物体重量无关，而且证明自由落体运动是一种速度不断增大的匀加速运动，下落的距离正比于时间的平方。这才是我们现在说的自由落体运动定律。伽利略对物体运动的系统研究，为现代物理学奠定了基础。

伽利略在研究自由落体的过程中，不仅做理论上的思辨提出假说，而且做实验对假说进行验证，根据实验的结果对假说进行修正，根据新的假说再对实验进行改进。这是历史上首次系统地应用科学方法。虽然受古希腊自然哲学家和当时的风气的影响，伽利略也热衷于在其公开著作中做逻辑思辨，有时甚至声称通过思辨而不做实验也能解决问题。但是他实际上更注重实验。在1640年的一封信中，伽利略如此说：“追求真理的可靠途径是把实验放在任何推理的前面，我们相信后者将会含有（至少是隐含）谬误，而一个合理的实验不可能与真理相对立。”在伽利略之前，从来没有人如此强调实验的重要性。所以伽利略被爱因斯坦称为现代物理学乃至现代科学之父，当之无愧。

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来源 | 校园数模