【TD 精选】博弈论-走向平衡的路并不清晰（连载 4，全文完）

2017 年 8 月 23 日 TalkingData锐眼 路瑶

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由线性方程组和不等式的集合表示的一组游戏的相关均衡比 Nash 平衡组更便于用数学方法处理，在调解员提供许多不同的建议情况下也是如此。 “以一种别致的方式思考，数学是如此美丽。”迈尔森说。

虽然迈尔森（Nelson）把纳什的游戏理论视为“20 世纪杰出的智力进步之一”，但他认为相关平衡可能比纳什均衡更为自然。他多次表示：“如果在其他行星上有智慧的生活，那么他们大多数会在纳什均衡之前发现相关均衡。

在可重复的游戏中，很自然的，玩家会逐渐适应且趋向他们的均衡策略。例如，采取“最小遗憾化”方法，即在每轮之前，玩家以更高的概率去选择那些他后悔在过去的游戏中没有发挥作用的策略。Roughgarden 表示：“遗憾的最小化是一种与现实生活有一定相似之处的方法——留意同时过去运作良好的策略，偶尔尝试一些新的策略。”

研究人员已经表明，许多游戏中，最小遗憾化法会迅速地将游戏收敛到相关平衡，令人惊奇的是：如果调解员一直在向玩家提供建议，那么在大约 100 轮之后，这些游戏的历史看起来基本相同。麻省理工学院理论计算机科学家康斯坦丁诺斯·达斯卡拉斯（Constantinos Daskalakis）表示：“在通过互动过程中，（相关的）设置会以某种方式被隐含地发现。”

随着游戏的继续，玩家不一定保持在同一个相关均衡态上——例如，在 1000 回合之后，他们可能已经漂移到一个新的平衡，所以现在他们的 1000 场比赛的历史看起来好像被一个不同的调解员影响的。这个过程让人联想到现实生活中的情况，Roughgarden 说，比如社会规范的逐渐演变。

尼桑说，在纳什均衡难以达成的复杂游戏中，相关均衡是替代解决方案概念的“自然主导竞争者”。

迈尔森说，人类在相关均衡之前就提出了纳什均衡的观点，这可能只是一个历史事故。他说：“人们会认为更早发展出的思想是更为基础性的思想，但是在这种情况下，谁又能说什么是基础性本的想法呢？”

然而，关于游戏快速收敛的结论，并不意味着其中任何一轮的游戏都是蕴含着相关均衡的作用的——相关均衡体现在游戏的长期历史中。鲁宾斯坦指出，这意味着在任何一轮中，最小遗憾法并不总是理性选手的理想选择。那就留下了“理性玩家会做什么”的问题，而这目前没有明确的答案。