穿梭于莱顿小城，寻找被绘在墙壁上的美丽方程

爱因斯坦场方程，是一个集科学的洞察与诗歌的美妙于一身的公式。只是我们很少像赞美莎士比亚的作品一样去歌颂哪个数学公式。不过，荷兰的莱顿大学城正将物理学家和天文学家的一些里程碑式的重要公式绘制在城市的墙壁上，希望能为大众提供一个了解并爱上这些科学瑰宝的机会。

1915 年，爱因斯坦在广义相对论中提出的场方程，阐述了引力是由物质与能量导致的时空弯曲所造成的。方程的左边被称为“爱因斯坦张量”，描述了时空的几何，比如在不同的地方时空的弯曲是如何变化的。方程的右边我们看到的是一些熟悉的常数（比如万有引力常数 G 和光速 c ）乘以所谓的“应力-能量张量”，它包含了在时空中的东西（比如物质、能量和压力）的信息。这些东西是时空弯曲的来源。等式意味着时空的几何与在时空中的东西被联系在一起。用约翰·惠勒的话总结就是：“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。” 方程式左边中的“Λ”是爱因斯坦当年为了描述静态的宇宙而引进的。| 图片来源：IVO VAN VULPEN AND SENSE JAN VAN DER MOLEN / 摄影：HIELCO KUIPERS.

莱顿是一个十分富有艺术气息的小城，它是欧洲巴洛克艺术的主要代表画家伦勃朗（Rembrandt）的出生地。在近 20 多年里，为了突显莱顿与艺术的渊源，艺术家在莱顿城的墙壁上绘制了 100 多幅诗歌壁画。来此观光的游客可以阅读由各种语言绘制的诗歌壁画，有的用精美的中文或日文书法绘制，也有用其他语言如俄语绘制的诗歌等等，这些精美的作品已然成为小城里一道亮丽的风景线。

但是，莱顿拥有的不仅仅只是艺术，她还是一座以科学而闻名的小城。这里曾经居住着像洛伦兹、昂内斯、埃伦费斯特、塞曼和惠更斯这样的大科学家。所以，为何不在墙上绘制一些和科学相关的重要公式，为大众提供一些可以思考的精神食粮呢？

这样的想法在物理学家 Sense Jan van der Molen 和 Ivo van Vulpen的脑海中孕育而生，他们希望能够利用壁画的方式对物理进行类似的描绘。于是他们努力地说服了当地市政府和房主们，希望通过这种方式来宣传科学。

Sense-Jan 和 Ivo 正在设计下一个墙壁上的公式。

很快，这个想法得到了城市和大学的支持，所需的资金也被迅速批了下来。不久之后，阿姆斯特丹大学的教授兼普林斯顿高等研究院院长 Robbert Dijkgraaf 于 2015 年 11 月 24 日揭幕了第一面墙的公式，即爱因斯坦的场方程:

在那之后，莱顿城的房子上又出现了另外两幅科学壁画，分别是荷兰科学家斯涅耳（Willebrord Snellius）的折射定律（又称为斯涅耳定律）和荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Lorentz）的力学方程。

当光波从一种介质传播到另一种具有不同折射率的介质时，会发生折射现象，其入射角与折射角之间的关系可以由斯涅耳定律描述。斯涅耳定律是因荷兰物理学家威理博·斯涅耳而命名，又称为折射定律。公式中 n₁ 和 n₂ 分别是两种介质的折射率，θ₁ 和 θ₂ 分别是入射光、折射光与界面法线的夹角，分别叫做“入射角”和“折射角”。| 图片来源：IVO VAN VULPEN AND SENSE JAN VAN DER MOLEN / 摄影：HIELCO KUIPERS

当带电粒子在电磁场中运动时，所感受到的力被称为“洛伦兹力”。洛伦兹力是因荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而命名。公式中，F 为洛伦兹力，q 是带电粒子的电荷量，E 是电场强度，v 是带电粒子的运动速度，B 则是磁感应强度。| 图片来源：IVO VAN VULPEN AND SENSE JAN VAN DER MOLEN / 摄影：HIELCO KUIPERS

这个月，另外三个科学壁画也刚好完成，分别是奥尔特常数（Oort Constant），洛伦兹的长度收缩，以及 Samuel Goudsmit 和 George Uhlenbeck 发现的电子自旋。

杨·奥尔特（Jan Oort）是著名的荷兰天文学家，在银河系结构和社电天文学方面做出了许多重要的贡献。1927 年，奥特尔根据观测数据，在基于林德布拉德的假设上，建立了银河系自转的公式，即奥尔特公式，公式中的两个常数（A 和 B）被称为奥尔特常数。公式中，V₀ 和 R₀ 分别代表了旋转速度和距离银河系中心的距离。到目前为止，这两个常数最精确的数值为 A = 15.3 ± 0.4 kms⁻¹kpc⁻¹ 和 B = -11.9 ± 0.4 kms⁻¹kpc⁻¹。| 图片来源：IVO VAN VULPEN AND SENSE JAN VAN DER MOLEN / 摄影：HIELCO KUIPERS

长度收缩是指观察者在观测与其相对速度非零的物体时看到的长度变小的现象。这种现象通常只在相对速度接近光速时才会比较明显。并且只有在与物体运动平行的方向上才能观察到收缩效应。L₀ 是物体的固有长度，v 是观察者与运动物体之间的相对速度，c 是光速。| 图片来源：IVO VAN VULPEN AND SENSE JAN VAN DER MOLEN / 摄影：HIELCO KUIPERS

在量子力学中，自旋是粒子具备的内稟性质，其运算规则类似于经典力学的角动量，其中正、负表示了自旋的不同指向。遵循费米-狄拉克统计的费米子（比如电子）的自旋为半整数，而遵循玻色-爱因斯坦统计的玻色子（比如光子）的自旋为整数。| 图片来源：IVO VAN VULPEN AND SENSE JAN VAN DER MOLEN / 摄影：HIELCO KUIPERS

Van der Molen 说，这些公式就像诗歌一样，它们是现实世界的精华，“美丽且激励人心”。为了向非数学物理专业的人传达这些方程所饱含的意思，艺术家还用简单的图像来表示公式所描述的物理现象。例如，描述观察者在观察相对速度接近光速的物体时看到的长度收缩的洛伦兹收缩，被绘制成一个圆圈和一群“挤压”形成的椭圆。用来表述太阳围绕银河系中心运动的角速度的奥尔特常数，被绘制成了一个螺旋星系，并标注了我们的太阳所在的位置。为了展示爱因斯坦场方程中描述的时空会如何在大质量天体周围发生扭曲，艺术家在天体周围绘制了一条弯曲的光线传播路径，这个现象是我们熟知的引力透镜。通过这些美丽的线条，莱顿这座小城正率先用墙上的壁画去鼓舞她的公民，要拥抱物理和数学。

然而，这些仅仅只是开始，十个其他的公式正在被制作的途中，所有的这些公式都与莱顿的科学家有或多或少的联系。这些壁画或许能启发其他国家的科学工作者也效仿这种方式，它们不仅可以是城市的装饰，同时也能吸引大众的目光，为科学传播起到一些作用，何乐而不为呢。

参考来源：

http://muurformules.nl/index.php

https://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/wallformulas/images/index.html

http://blogs.nature.com/aviewfromthebridge/2017/11/22/maths-and-murals/

https://www.universiteitleiden.nl/en/news/2017/11/opening-event-three-new-leiden-wall-formulas

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