上海理工大学青年教师程庆庆发表含时拓扑的重要进展

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近日，上海理工大学光电学院庄松林院士光学团队青年教师程庆庆博士联合以色列特拉维夫大学、南京大学和复旦大学，借助周期性时间驱动等效的弯曲波导阵列，在国际上率先发现Floquet π模，成果发表在物理学顶级刊物Physical Review Letters。

图一：（a）高频驱动的周期性弯曲波导阵列与光场演化；（b）均匀静态的波导阵列与光场演化；（c）Floquet波导阵列与光场演化；（d）静态拓扑波导阵列与光场演化。

Floquet拓扑相的最新进展为时间依赖的量子系统提供了新的视角，其中一维（1D）Floquet系统已经开展了广泛的理论研究。然而，仍然缺乏对1D Floquet拓扑相的实验观察。本论文基于微波周期性弯曲超薄金属耦合波导阵列，模拟周期性驱动的Su-Schrieffer-Heeger模型成功设计了Floquet光子模拟器。有趣的是，在合适驱动频率下，首次报道观察到异常Floquet拓扑π模式，沿着阵列的边界传播。与此同时，微波的近场实验清楚地证明了静态和非静态拓扑模式之间的不同电磁场场传播演化行为。此外，在高频驱动时，该种设计方法同样能在实验中揭示其通用高频行为。本论文基于Floquet哈密顿量的准能带计算揭示了Floquet拓扑π模式的存在区间，并进一步在实验上吻合了理论结果。我们的光子模拟器可以作为与时间相关的1D量子相相关的各种现象的多功能测试场，例如Thouless pumping and dynamical localization。

拓扑光子学是光学前沿研究中的一个新兴分支。近些年来，基于波导阵列的拓扑光子学研究在国际上受到了极大的关注。波导阵列的描述方程即耦合模方程与薛定谔方程在形式上具有等价性，建立了波导阵列中的光场传播(z)与波函数的含时演化ψ(t)之间的关系。2015年首次提出以波导类比碳原子，搭建聚乙炔链拓扑模型的波导阵列，揭示了波导阵列中拓扑和非拓扑的两种光子模式的新颖传播行为，开辟了波导阵列量子模拟的新平台，Laser Photon. Rev. 9, 392 (2015)。在上述的静态波导阵列中，传播方向z类比时间t，使得基于周期性弯曲的波导阵列可以开展对时间驱动Floquet拓扑绝缘体的研究。本论文以微波共面Spoof等离激元波导为载体（见图二），搭建了周期性时间驱动的波导阵列。

 

图二：（a）微波共面波导阵列结构；（b）耦合系数随波导间距的关系

本论文对驱动周期的大小开展了详细的研究，揭示了(1)在高频驱动的周期性弯曲波导阵列中，其中的光场传播行为与静态均匀波导阵列中的行为等价，见图一(a)和(b)；(2)在特定的驱动周期的弯曲波导阵列中，存在一类特殊的区别于静态拓扑模式的拓扑模，即Floquet π模，见图一(c)和(d)。理论上，发展了弯曲波导阵列的Floquet哈密顿量，分析其准能带并预测出与实验上Floquet π模存在的驱动频率相吻合的区间，理论上的驱动频率区间是ω=0.056–0.168 mm⁻¹，实验上的驱动频率区间是ω=0.0314–0.0785 mm⁻¹，见图三。

 

图三：（a）Floquet哈密顿量取开边界条件时的准能带；（b）拓扑不变量G_π[U]；（c）Floquet哈密顿量的准能带；（d）动量空间中准能带经历闭合（ω/Δ=1/3）-打开（ω/Δ=1/1）-闭合（ω/Δ=1）；（e）Floquet π模的场分布。

作者：程庆庆、张超世、于东（上海理工大学）；潘义明（以色列威兹曼研究所）；王怀强、张海军、李涛、祝世宁（南京大学）；周磊（复旦大学），研究工作的开展得到了国家自然基金项目、上海市教委和科委基金等项目资助。

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