Nature Materials: 类零折射率的热学超材料器件

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对传热过程的智能控制有着广泛重大的应用价值。近年来，借鉴于光学超材料领域的发展，研究者们设计制造出了各类热学超材料对热传导中的温度场进行精确调控，从而实现了红外反侦察、热能收集、热二极管和零能耗保温等新型功能。但几乎所有热超材料的实际制造都严重局限于所使用原料的热导率。

基于等效介质理论，热超材料的等效热导率无法超过其所用原料中热导率的最大值。这使得众多传热调控功能实际上不能作用在铜或铝等许多热的良导体上，严重限制了可能的应用场景。2019年1月新加坡国立大学 C.W.Qiu组及其联合团队在Nature Materials 上发表的题为 “Thermal  meta-device in analogue of zero-index photonics” 的长篇论文（Article）借助热传导和电磁波传播之间的类比，实现了突破传统极限的新型热调控方式。

               

光学超材料的一个重要特点是可以具有反常的等效参数，如负折射率或零折射率。得益于此，它们对电磁波的调控可以非常灵活、高效、多样。例如，零折射率介质中的电磁波传输有无穷大的相速度且对杂质不敏感，可用来实现隧穿或隐身等新奇效果。那么，热学中的反常等效参数是怎样的？是否也有独特的性质？如何实现呢？接下来从基础的电磁波麦克斯韦方程和热传导傅里叶方程出发，利用两者之间的类比回答上述问题。

图1.热类零折射率现象及其应用。

a电磁波传输与热传导的类比；

b-c双层热斗蓬的结构和局限；

d 零折射率热斗篷的结构

考虑图1a中的两个场景：电磁波在两种介质A、B间传播和热流在A、B间传导。首先可以发现，如果上图中介质A折射率趋于零，而下图中介质A满足ρc_p/k  → 0（ρ为密度，c_p为等压比热容，k  为热导率），则电磁场和温度场在介质A中满足相同的拉普拉斯方程，因此都必须为均一场。更有趣的是，当介质A为零折射率材料时，相同的相位要求电磁波波前必须垂直于界面，这使得界面上电磁场匹配条件中的旋度方程可直接化为一个梯度方程（图1a中上图公式），形式和热传导的温度场匹配条件（图1a中下图公式）完全一致，其中介电常数（或磁导率）的倒数与热导率相对应。综上可知，零折射率在热传导中对应的实际上就是趋于无穷大的热导率。

既然热超材料面临的主要局限是热导率不够大，那么无穷大的热导率显然提供了重要的突破口。这一点可以通过一个经典的例子，热隐身斗篷直观体现。图1b中展现了传统双层热斗篷的结构，根据散射消除理论，当该设备的内层绝热且外层热导率满足一定条件时，可使得设备外部的热传导不受设备和内部物体的影响。但是，当考虑设备外背景的具体材料为纯铜等良导体时，理论要求的外层热导率实际上无法用通常材料实现。把理论联系起来的背景热导与热斗篷外层热导的线性关系画出后（图1c）可以清楚发现，有相当大范围的背景材料找不到对应热斗篷的实现方法。但如果热类零折射率或无穷大热导率材料存在的话，其实存在一个完全不同思路的解决办法，那就是借鉴光学零折射率材料对杂质不敏感的特性，把热类零折射率材料放在内层，而在外层只需要使用具有低于背景热导率的普通材料即可（图1d）。这样也可以获得热隐身效果，但机理则由把物体热绝缘变成了使热以极高效率绕过物体。

可见只要有热类零折射率材料，即使实现不了大于传统极限的其他高热导率数值，各类问题依然迎刃而解。那么要如何实际获得热类零折射率？在固体的热传导范畴内应该不存在答案，否则传统极限应该早已被突破。文章发现，如果引入比热传导高效更多的热对流场，其等效热导率可以轻易趋于实用上的无穷大，也即远大于系统中其他部分的热导率。具体而言，考虑图1d中内层为以Ω角速度旋转的流场时，利用对流方程的渐进解可求得其等效热导率正比于Ω^1/2。因此，只要流速足够快，该区域总能达到要求。

图2.稳态模拟结果。a 裸露物体；b 物体在双层热斗篷内；

c 物体在零折射率热斗篷内；d 流场的等效热导率及误差

上述设计可以直接通过数值模拟验证。当背景材料取为纯铜时，由图2可见在稳态下，物体对热场的扰动（图2a）无法用双层热斗篷消除（图2b）。这是因为实际双层热斗篷的外层热导率能达到的数值还远不满足理论要求。另一方面，图2c中的材料均为常见材料，但依靠内圈水流的帮助，完美实现了零折射率热隐身。同时图2d验证了理论对等效热导率的估计，可见误差控制在3%以内，且大部分情况下小于1%。进一步的瞬态模拟展现了新设备的另一优势。由于工作机理不同于传统热斗篷，被保护物体和外界并没有被热绝缘。因此，外界环境的温度变化可以迅速被内部物体感知。这正符合了人们对理想隐身斗篷的期待，也即外界无法探测内部，但内部却可以探测外界。当初始时间给系统左边界加上高温后，图3a-c三种情况下物体中心温度T^*随时间的演化（图3d）充分体现了这一点。可见被零折射率热斗篷保护的物体反应速度几乎和裸露物体相当，而被双层热斗篷保护的物体则几乎没有对外界响应。

图3. 瞬态模拟结果。a 裸露物体；b 物体在双层热斗篷内；

c 物体在零折射率热斗篷内；d 中心温度的演化

零折射率热斗篷这种基于常用材料的设计很容易实验实现。如图4a所示的电机带动转盘的系统即可驱动水流达到所需的转速。而外层的热导率可以通过在结构上打孔，基于等效介质近似获得（图4b）。用红外成像仪拍摄的图像清楚展示了当水处于静止（图4c）和被驱动（图4d）时的温度场。后者不仅达到了理想的热隐身效果，且内部物体的温度也跟随了环境温度的变化。

文章基于光学与热学的类比为热传导调控提供了打破传统极限的新可能性。这种新型热超材料不仅验证了光学零折射率的性质，提供了对热良导体进行热操纵的工具，也获得了对热对流、热传导混合系统的新认识。这些成果有望被应用于热能的高效利用，传热智能化控制，和红外探测、反探测等领域。

论文通讯作者信息

Prof. C.-W. QIU, 

Dean's Chair Professor

Department of Electrical & Computer Engineering

National University of Singapore, Singapore 117583

https://www.ece.nus.edu.sg/staff/web.asp?id=eleqc 

https://scholar.google.com.sg/citations?user=3jzMOk8AAAAJ&hl=en 

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