从小鸟到星系，成群就有了江湖，有江湖就有Ta
作者：Chris Budd
翻译：loulou
审校：Nothing
没有什么比一大群椋鸟在天空中飞舞这样壮观的景象更令人印象深刻的了。成千上万的个体在一起运动，就好像他们形成了一个统一协调的流动有机体。但是，每只椋鸟是如何知道去哪里的?又是谁来指挥演出的?
答案是“没有人”。椋鸟的舞蹈是一种涌现行为(emergent behaviour)。这样一个大规模的效应，源自于这个系统中所有个体的交互作用，而不是个体自身的行为。涌现是复杂系统的一种典型性质。在复杂系统中，集体行为与系统各部分的行为不同。
为生命而舞
大多数这种行为的进化是为了对抗像鹰这样的掠食者。这群鸟虽然是由一些小的小鸟组成的，但它们的集体行为的影响似乎比它们大得多。这通常会导致掠食的鹰感到晕头转向，并中断攻击。鸟群的行为受椋鸟相互作用的方式支配。每只椋鸟都有自己的“规则”来应对身边的鸟，比如靠近某些鸟，远离其他鸟，和整体的流动保持一致。这些规则的结合造就了鸟群集体行为的涌现。
我们也在鱼群中看到了类似的集体行为，尤其是当它们试图躲避捕食者时。当受到威胁时，鱼群会把自己摆成一个球，这确实是个好办法，因为任何其他3D形状的鱼群都会比球的表面积更大，从而为捕食者提供更大的攻击区域。与椋鸟一样，鱼类的行动似乎是经过协调的，以便它们整个鱼群获得最大化的生存机会，但事实并非如此。鱼群的球形形状是每一条鱼争先恐后隐藏在鱼群内部以保证自身安全的结果。在这种情况下，个体的自私行为导致了一种对每一个个体都有好处的涌现形式。
许多动物表现出类似的集体行为。白蚁、蜜蜂、成群的牛，以及火车站和体育场等公共场合的人群，都表现出这样的行为。
大自然的涌现
涌现行为也存在于其他系统中，这些系统的各个组成部分并不拥有自己的意识或任何类似意识的东西。从豹子、斑马和老虎，到蝴蝶和甲虫，许多动物的身上的皮肤都有类似的涌现现象。20世纪40年代，伟大的阿兰·图灵(Alan Turing，因计算机和破译代码而闻名)对动物图案进行了第一次数学研究，他发现动物皮肤的图案是由反应扩散机制产生的。
在图灵的模型中，动物皮肤中的两种物质相互扩散和反应，并且可以用微分方程来描述物质的扩散和反应。这些方程的解显示出十分有序的图案。这个扩散反应机制可以用于分析动物皮肤上出现的图案，并解释为什么有斑点和条纹的图案。这些模型也具有预测性，并得出了一个重要的数学结果，即斑点动物可以有斑纹尾巴，但斑纹动物不能有斑点尾巴
这只慵懒的小猫咪的腹部呈斑点状，但由于它身体的大部分是条纹的，根据数学计算，它的尾巴不可能有斑点。
然而，斑点的身体和条状的尾巴是允许同时存在的。
下面的图案是扩散反应机制的另一个案列，我们称之为涡旋波，由盘基网柄菌产生。这个图案的产生过程可以利用一个数学公式，并使用一个称为元胞自动机的数学系统进行模拟。
涌现现象也存在于非常大的尺度上:例如，螺旋星系结构，是许多许多恒星之间复杂的相互作用产生的。
通常情况下，涌现行为比单个个体的行为“更简单”。液体可能是最好的例子。液体的运动，比如水，是数百万个单个分子相互作用的结果，但宏观上来看也可以简单地看作是沿着一个方向稳定地流动。这种简单性允许我们可以用简单的数学规则来描述液体，我们还可以根据液体的行为将液体进行简单的分门别类。
元胞自动机
元胞自动机广泛应用于物理、化学和生物学中，它被用于模拟多种自然现象:从动物皮毛的图案到细菌感染。它们在针织问题等方面也有广泛的应用。
就以一维元胞自动机来说，它由一行元胞组成，每个元胞包含一个数字。在固定的时间间隔内，每个单元格中的数字根据给定的规则(通常取决于相邻单元格中的数字)发生变化。我们可以从一行0和1开始，例如：
我们认为这是第一代。现在根据以下简单的规则创建第二代:
1、保持第一个数字为1，最后一个数字为0
2、如果某个单元格两边单元格中的数字相同，则将这个单元格中的数字替换为为0，否则就替换成1
以此类推，就可以创造第三代第四代等等。
(对于那些熟悉术语的人来说，单元格中的新数字是上一代相邻单元格的XOR。)
从这个例子可以清楚地看出，即使是一个简单的规则也可能构成一个复杂的模式。如果我们把每个含有0的元胞涂成白色，把每个含有1的元胞涂成黑色，我们就能更好地看到图案。如果将上面的示例少许变动一番：第一行只包含一个位于正中间的黑色单元格(单个1)，则上面规则的前15代如下所示:
如果我们继续遵守该规则，将出现以下图形。它拥有一个非常丰富的结构。事实上，它是一种分形结构，叫做谢尔平斯基镂垫(Sierpinski gasket)，它在越来越小的尺度上重复着同样的结构。
数学软件Mathematica的发明者之一Stephen Wolfram对一维元胞自动机提出了一系列不同的规则，其中有许多规则可以导致生成非常复杂的图案。上面说的就是Wolfram的第90条规则。下图是第30条规则的前15代:
如果我们继续应用第30条规则，那么我们将得到以下图案，这图案的结构复杂性是显而易见的。值得注意的是，在左边，它看起来非常规则，但是当我们看到到右边时，这种规则就消失了，我们看到的是一个混乱无序的图案。
Wolfram将一维细胞自动机分分为四类：平稳型、周期型、混沌型和复杂型。值得注意的是，我们在自然界中看到了非常相似的图形，例如贝壳。下面是一个芋螺壳的照片，其图案与Wolfram第30条规则非常相似。据推测，这种贝壳图案的形成是由类似的规则导致的。
涌现是什么
关于涌现行为的文章已经写了很多，也有人对此提出了一些理论。有人说由于复杂系统各组成部分的随机相互作用，总会产生有序。我自己对这种复杂系统的研究表明，情况远非如此，虽然可以出现简单的有序模式，但通常更常见的是看到无序。
原文地址：
https://plus.maths.org/content/selfish-herd
本文经授权转载自《中科院物理所》微信公众号
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