【优博微展2018】黄俊涛：格子Boltzmann方法的边界和界面条件

黄俊涛：2018年清华大学优秀博士学位论文一等奖获得者

格子Boltzmann方法的边界和界面条件

Boundary and Interface Conditions for the Lattice Boltzmann Method

 

作       者：黄俊涛         

指导教师：雍稳安

培养院系：高等研究院                         

学       科：数学

读博感言：兴趣是最好的老师

研究背景/选题意义/研究价值

格子Boltzmann 方法（LBM）是一个在工程界广泛使用的求解复杂流体流动问题的数值方法，该方法具有简单的演化格式和灵活的边界处理方式。但是在涉及到计算区域不规则或边界不断变化的应用中，文献中已有的边界格式经常失效。

主要研究内容

博士论文主要针对用格子Boltzmann方法数值求解含Robin边界条件以及一般界面条件的对流扩散方程，构造了精度高计算量小的边界和界面格式。

本论文首先基于渐近分析的理论，构造了两种单点边界格式，分别针对直边边界（二阶精度）和曲边边界（一阶精度）。单点边界格式的最大优点在于只需用到当前格点分布函数的信息，在处理有些问题时这一点非常重要。

在这个单点格式的基础上，论文还研究了用LBM解含一般界面条件的对流扩散方程，这类问题涵盖了非常广泛的应用背景，如不同热导率（或扩散系数）的传热（或传质）问题、不同孔隙度的多孔介质中的离子扩散问题、界面处考虑 Kapitza 热阻的传热问题等。另外，论文还分析了LBM采用阶梯网格近似曲边界的内在误差，进而利用边界的曲率信息和插值，提出了一种新的处理曲边边界的二阶精度的方法，克服了已有方法不收敛的缺陷。多个数值算例（包括界面处温度及热流连续的传热问题）显示了新格式或方法的二阶精度和良好的稳定性。

科学问题及创新点

1. 基于渐近分析的理论，针对直边边界和曲边边界分别构造了二阶和一阶精度的单点边界格式。这类格式只需要用到当前格点分布函数的信息，具有良好的计算局部性。

2. 在上述单点边界格式的基础上，通过将界面视为不同区域的公共边界，并在子区域上采用前述单点格式，构建了单点界面格式。该格式具有较广的普适性，可用于各向异性传热/扩散、多孔介质离子扩散、界面热阻传热等问题。

3. 针对已有曲边边界的锯齿形分段逼近处理常常失效的困难，利用边界处的曲率信息和适当的插值方式，得到了锯齿形边界上的近似边界条件，最终针对曲边边界的Robin边界条件得到了二阶精度的格式，及二阶精度的曲边界面格式。

代表性学术发表

1. Juntao Huang, Wen-An Yong. Boundary conditions of the lattice Boltzmann method for convection-diffusion equations, Journal of Computational Physics, 300, 70-91, 2015. 

2. Juntao Huang, Zexi Hu, and Wen-An Yong. Second-order curved boundary treatments of the lattice Boltzmann method for convection-diffusion equations, Journal of Computational Physics, 310, 26-44, 2016.

3. Juntao Huang, Liu Hong, and Wen-An Yong. Generalization of the Kullback-Leibler divergence in the Tsallis statistics, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 436(1), 501-512, 2016.

4. Juntao Huang and Chi-Wang Shu. A second-order asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Kerr-Debye model, Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 27 (03), 549-579, 2017.

5. Juntao Huang and Chi-Wang Shu, Bound-preserving modified exponential Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for scalar hyperbolic equations with stiff source terms, Journal of Computational Physics, 361, 111-135, 2018.

作者：黄俊涛

供图：黄俊涛

编辑：清华大学研究生院  周明坤  李文

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