【干货书】随机优化方法在工程与运筹学中的应用，368页pdf

本书探讨了在实践中涉及随机模型参数的优化问题。它详细描述了鲁棒最优解的计算，即对随机参数变化不敏感的最优解，其中需要适当的确定性替代问题。基于随机数据的概率分布，利用决策理论概念，将随机不确定性下的优化问题转化为适当的确定性替代问题。 由于涉及到概率和期望，本书还展示了如何应用近似解决技术。提供了几种确定性和随机近似方法:泰勒展开方法、回归和响应面方法(RSM)、概率不等式、生存/失效域的多重线性化、离散化方法、凸近似/确定性下降方向/有效点、随机近似和梯度程序以及概率和期望的微分公式。在第三版中，本书进一步发展了随机优化方法。特别地，它现在展示了如何将随机优化方法应用于工程、经济学和运筹学中出现的重要具体问题的近似解。实际优化问题大多依赖于若干模型参数、噪声因素、不可控参数等，而这些参数在规划阶段并没有固定的量。工程和经济学/运运学研究的典型例子有:材料参数(例如弹性模量、屈服应力、许用应力、弯矩能力、比重)、外部载荷、摩擦系数、转动惯量、连杆长度、连杆质量、连杆重心位置、制造误差、公差、噪声项、需求参数、投入产出函数中的技术系数、成本因素等。由于随机不确定性的多种类型(物理不确定性、经济不确定性、统计不确定性、模型不确定性)，这些参数必须由具有一定概率分布的随机变量来建模。在大多数情况下，至少这种分布的某些时刻是已知的。

第一章简要概述了随机优化方法，包括适当的确定性替换问题的推导. 第二章介绍了随机不确定性条件下最优控制问题的基本求解技术:用一阶非线性微分方程系统对不同技术(机械、电气、热力学、化学等)工厂和经济系统中出现的最优控制问题进行数学建模，该系统的状态向量为z=z(t)。随机最优调节器或随机不确定性下的最优反馈控制一般只能用近似的方法得到。在第三章中，利用基本随机开环反馈方法确定了随机最优反馈控制。在动态系统的最优控制中，标准程序是首先离线确定一个最优开环控制，使用模型参数的一些标称值或估计值，然后通过在线测量和控制动作纠正实际轨迹或系统性能与规定的轨迹(规定的系统性能)之间的结果偏差。第五章描述了调节器优化设计的特殊方法:调节器的优化设计通常基于给定的、固定的标称初始条件值、外部负载和其他模型参数。