《超视距雷达对巡航导弹的脆弱性评估》

本文描述了一个框架，提供了巡航导弹在 A 点和 B 点之间的最佳路径，使 OTH（超视距）雷达的探测最小化。该框架利用了变分微积分以及基于雷达波产生的多普勒频移和目标巡航导弹运动的探测概率。变分计算产生一个微分方程。求解微分方程就能得到最优路径。在这种情况下，最佳路径是将巡航导弹的路径长度最小化，而路径长度是由探测概率加权的。

OTH（超视距）雷达用于探测远距离目标。这些雷达可以探测到导弹运动引起的多普勒频移。在红军看来，巡航导弹（目标）希望尽量减少雷达探测，以躲避防御。从蓝军的角度来看，能最大限度减少巡航导弹探测的路径是最糟糕的情况。这就暴露了防御系统的弱点。了解了最坏情况后，防御系统就可以通过在其他地点安装雷达和/或增加雷达来弥补其弱点并提高防御效果。本研究是实现这一目标的第一步。

原则上，远程导弹可由 OTH（超视距）雷达探测到。OTH 雷达可以在电离层上反射信号，或利用基于短波系统的衍射来跟踪地球曲率。这使得 OTH 雷达能够到达地平线之外。

本科学报告（SR）记录了巡航导弹从初始位置 A 到最终位置 B 的路径推导，该路径能最大限度地减少 OTH 雷达的探测。这意味着，如果红军从位置 A 发射一枚巡航导弹到位置 B，那么这条路径将最大限度地减少 OTH 雷达的探测。蓝军知道这条最佳路径后，就可以为这种可能发生的情况做好准备，例如，通过增加 OTH 雷达或其他资产来确保红军无法使用这条路径，或根据这条路径提高探测度。此外，在了解了最坏情况下的最小探测值后，蓝军可以开发武器和传感器，以有效和高效地应对威胁。

这项工作是应加拿大国防研究与发展部（DRDC）--北美空防司令部作战研究与分析中心组长的要求，为北美空防司令部（NORAD）完成的。

在这个问题上可以使用许多指标。使用的是前期成果得出的探测概率。有了这些知识，我们就可以根据探测概率确定导弹路径的长度。利用变分计算的欧拉-拉格朗日形式，我们可以确定从位置 A 到位置 B 的连续路径，使预期探测概率最小。假设：

1.不深入研究 OTH 雷达的物理原理。即将出版的文献[2]描述了其基本物理原理。本质上，OTH 雷达向高层大气发送天波高频 (HF) 信号。由于电子密度梯度的变化，高频波在电离层中发生折射。有了适当的波频和初始仰角，雷达波就可以指向超视距或 “地平线”之上的特定位置。

2.只考虑来袭导弹的巡航阶段，但还有两个阶段没有模拟：导弹发射的助推阶段和导弹瞄准目标的俯冲阶段。

为了让读者更容易理解变分法，将提供球面上位置 A 和位置 B 之间的大圆弧的现代推导。在探测概率为常数的情况下，这是一条能使预期探测概率最小化的路径。