本论文为有限时间范围内的鲁棒性分析和综合提供了理论和计算工具。这项工作的动机之一是对导弹拦截系统性能进行可靠评估，这也将有助于此类系统的稳健设计。典型的性能指标具有无限时间范围的性质，以稳定性为中心，并依赖于频域概念，如增益/相位裕度。对于在有限时间范围内运行的系统（如许多发射场景），这些指标可能不够充分。相反，本论文侧重于时域指标，例如，在考虑干扰、模型不确定性/可变性和初始条件的影响的同时，对系统在视界最后时间的状态进行约束。建议的方法是沿轨迹对动力学进行数值线性化，以获得线性时变（LTV）系统。然后在线性化系统上进行分析或综合，该系统可捕捉到标称轨迹周围的一阶扰动。与原始非线性模型相比，这种方法牺牲了一些精度，但却能使用线性系统工具。建议的最坏情况 LTV 分析还提供了具体的不良干扰和不确定参数，可在高保真非线性仿真中进一步研究。
导弹防御： 威胁环境正在以许多前所未有的方式迅速演变，这主要是由于现有导弹能力的增强和无人驾驶飞行器的更加灵活。任何导弹防御系统的首要目标都是保护国土、文明和战略资产（如航空母舰）。这些复杂的工程系统必须探测、跟踪和拦截来袭的威胁导弹，在它们到达各自目标之前将其摧毁。目前，最常见的方法之一是使用拦截导弹，通过与威胁导弹碰撞（即命中摧毁）或在其附近爆炸（即定向破片）使其失效。
目前的局限性： 单一拦截器与威胁交战的性能可能会因多种因素而下降，包括外部干扰（如阵风）、未建模的灵活动态、传感器噪声、跟踪不准确、致动器饱和、威胁的规避机动等。这对单个拦截器系统的精度造成了极大的影响。因此，需要发射多个拦截器来提高成功的可能性。然而，这并不总是可行的；例如，一艘小型海军舰艇可能只有有限的舰载导弹资源。替代方法包括反火箭、火炮和迫击炮（C-RAM）系统或 CIWS 雷达控制速射炮，发射多发炮弹，直到成功识别并摧毁威胁。当同时受到多个威胁的攻击时，这种防御能力很容易被压垮。有些威胁导弹具有很强的机动性，可使用多种诱饵和反制手段，因此很难被拦截。此外，如果不能在短时间内做出反应，可能会造成灾难性后果。总之，目前的多层导弹防御系统严重缺乏性能保证。
目标：这项研究的主要目标是开发理论和计算工具，用于对在有限时间范围内运行的系统进行鲁棒性分析。重点是快速可靠地计算适当的鲁棒性指标，以确定最坏情况下的性能。这种分析可用于补充现有的蒙特卡洛方法，以便在设计迭代的早期发现边缘情况，或确定二元结果（如任务成功或在最坏情况下失败）。
挑战： 总体而言，由于存在许多不确定性、干扰和参数变化，最坏情况分析问题是非线性和非凸的。目前还没有任何数值上可靠的工具可用于此类分析。即使存在这样的工具，其适用范围也很可能有限，因为它们要么计算速度很慢，无法保证收敛，要么只适用于学术范例。例如，考虑在 F-16 飞机上应用非线性动力算法进行最坏情况轨迹分析[8]。这种算法不仅缺乏收敛性保证，而且计算速度很慢。得出最坏情况下的参数和阵风组合所需的时间（4 到 4.5 小时）与蒙特卡洛模拟所需的时间大致相同。
方法： 方法主要是沿标称轨迹对系统的动态进行数值线性化，并评估由此产生的线性时变（LTV）系统的稳健性。这种线性化系统只捕捉标称轨迹周围的一阶扰动。我们利用系统的线性特性，通过解决凸优化问题，为 LTV 性能提供正式保证。然而，这需要牺牲原始不确定非线性系统的精度（即以精度换取计算效益）。这种近似分析只需要一次非线性模拟，速度明显更快。拟议的有限视界线性化分析还提供了最坏情况下的性能证明（如特定的 "坏 "干扰、参数等），可在非线性模拟中进一步分析。
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