《计算流体力学中的机器学习最新进展》综述

本文探讨了通过机器学习（ML）技术增强计算流体力学（CFD）任务的最新进展。我们首先介绍了基本概念、传统方法和基准数据集，然后考察了ML在改进CFD中的各种角色。本文系统地回顾了近五年内的文献，并为前向建模提出了一种新的分类方法：数据驱动的代理模型、物理驱动的代理模型和ML辅助数值解。此外，我们还回顾了逆向设计和控制中的最新ML方法，提出了新的分类，并进行了深入讨论。接着，我们重点介绍了ML在CFD中的实际应用，涵盖了空气动力学、燃烧、大气与海洋科学、生物流体、等离子体、符号回归和降阶建模等关键科学和工程领域。除此之外，我们还识别了关键挑战，并倡导未来研究方向来应对这些挑战，例如多尺度表示、物理知识编码、科学基础模型和自动科学发现。本综述旨在为快速扩展的ML在CFD领域的社区提供指南，激发未来进步的洞见。我们得出的结论是，ML有望通过提高仿真精度、减少计算时间并实现对流体动力学更复杂的分析，显著变革CFD研究。论文资源可在https://github.com/WillDreamer/Awesome-AI4CFD查看。

流体动力学是一门研究流体流动运动和行为的基础学科，它为包括空气动力学、化学工程、生物学和环境科学在内的广泛科学与工程领域提供了基础。计算流体力学（CFD）通过偏微分方程（PDEs）来模拟流体动力学的数学模型。CFD的主要目标是在各种工况下获得模拟结果，从而减少实际实验的高昂成本，并加速工程设计和控制过程。

尽管在研究和工程实践中取得了几十年的进展，CFD技术仍然面临重大挑战。这些挑战包括由于对空间或时间分辨率的严格限制导致的高计算成本，捕捉湍流等次级动力学的困难，以及数值算法的稳定性问题等。另一方面，ML因其从观测数据中学习模式和动力学的能力而闻名，最近已经成为可以重塑或增强任何一般科学学科的趋势。ML技术与近年来积累的大量流体动力学数据的结合，提供了一种变革性的方式来增强CFD实践（见图1）。随着ML领域的迅速扩展，研究人员越来越难以跟上最新进展。因此，本综述旨在揭示ML在增强CFD中的多方面作用。

实际上，已有一些关于ML在CFD领域应用的综述。然而，这些综述大多有以下两点局限性：1）仅限于早期尝试。例如，Wang等人和Huang等人都详细讨论了将物理建模融入ML的方法，强调了动态系统和混合方法。同样，Vinuesa等人从CFD领域的角度探讨了ML的前景方向，如直接数值模拟、大涡模拟（LES）、湍流谱图、雷诺平均Navier-Stokes（RANS）模拟以及降维方法。然而，他们仅回顾了2021年前PDEs的早期ML应用。2）概述不完整。现有关于ML在CFD中的应用综述主要集中在物理知识的整合和PDEs的常见模型架构上。Zhang等人研究了PDEs的前向建模和逆向建模中的ML，强调了四个关键挑战，但忽略了系统分类及其在这一领域的潜在应用。同时，Lino等人大致区分了物理驱动和数据驱动的方法，并讨论了一些方法学上的限制，但同样忽略了对每种方法动机的系统分类。尽管这些贡献存在，但ML在CFD中的全面、前沿和深刻的系统化仍然存在空白。我们的工作代表了第一个将这些分散的见解整合为一个连贯框架的综述。我们系统地回顾了该领域的基础知识、数据、方法、应用、挑战和未来方向。本文的结构如图2所示，组织如下：

在第2部分中，我们介绍了CFD的基本概念和知识，并附有所回顾文献中涉及的所有类型PDEs的注释列表。然后，我们系统地回顾了近五年的文献，将所选研究分为三个主要类别，并在图4中展示：数据驱动的代理模型（第3部分），依赖于观测数据进行训练；物理驱动的代理模型（第4部分），将选定的物理先验整合到ML建模中；以及ML辅助数值解（第5部分），部分替代传统的数值求解器，以在效率、准确性和泛化之间实现平衡。此外，我们介绍了逆向设计和控制问题的设置（第6部分），这是将CFD应用于现实世界问题的两个基本问题。前者优化设计参数，如初始和边界条件，以达到特定的设计目标；后者则通过施加时变外力来控制物理系统以实现特定目标。

接着，第7部分讨论了这些方法在关键科学和工程领域中的应用，展示了它们的影响和潜力。最后，第8部分探讨了当前技术状态中的关键挑战和局限性，并概述了未来的研究方向。我们旨在引起更广泛的ML社区对本综述的关注，通过丰富的CFD基础知识和先进的发展，激发该领域未来的研究。

与现有综述的不同之处。与现有综述相比，我们的综述具有四个独特特点：（1）最新总结。本综述基于当前的发展状况，重点关注2020年至2024年的最新论文。相比之下，现有的相关综述均在2022年之前发表。（2）创新分类。本综述系统地回顾了CFD领域中的ML方法，并首次根据前向建模和逆向问题的方法设计动机提出了新的分类。（3）全面讨论。本综述提供了全面的讨论，涵盖背景、数据、前向建模/逆向设计方法和应用，帮助研究人员快速而全面地理解该领域。（4）未来指导。我们的工作总结了CFD的最新进展，强调了当前CFD研究中的挑战，并为该领域未来的工作提供了指导和方向，例如科学基础模型。 广泛影响。我们的综述的影响体现在两点：（1）对科学相关社区。我们的综述总结了CFD中的有效ML方法，可以帮助物理和力学领域的研究人员找到解决方案并从ML中受益。（2）对ML社区。我们的综述还可以为ML研究人员提供指导，帮助他们将知识应用于CFD中的现实科学应用。

数据驱动的代理模型

数据驱动的代理模型是完全依赖观测数据来训练算法，以模拟复杂的流体动力学模型。这些模型在近年来取得了迅速的发展，具有重要的影响。根据其对空间离散化的处理方式，这些模型可以大致分为两类：1）依赖离散化的方法，2）独立于离散化的方法。前者需要将数据域划分为特定的网格、网片或粒子结构，并设计相应的模型架构，而后者则不依赖离散化技术，而是直接在连续空间中学习解。

物理驱动的代理模型

尽管数据驱动模型在CFD模拟中展现了潜力，但它们也面临一些挑战，如数据收集的高成本以及对模型泛化能力和鲁棒性的担忧。因此，将物理先验知识融入模型至关重要，这有助于利用物理定律的力量来提高模型的可靠性和适用性。我们根据嵌入知识的类型将这些方法分为两类：1）物理信息驱动，2）约束信息驱动。前者将物理知识转化为神经网络的约束，确保预测符合已知的物理原理。后者则从传统的PDE求解器中汲取灵感，将这些方法整合到神经网络的训练过程中。

结论

总之，本文系统地探讨了利用机器学习（ML）在计算流体力学（CFD）中取得的重要进展。我们提出了一种针对前向建模和逆问题的新分类方法，并详细介绍了过去五年中开发的最新方法。我们还重点介绍了ML在关键科学和工程领域中的有前途的应用。此外，我们讨论了这一快速发展的领域中的挑战和未来研究方向。总体而言，显而易见的是，ML具有显著变革CFD研究的潜力。