张潼新书《机器学习算法数学分析》，477页pdf

机器学习是一门相对年轻的科学学科，其目标是通过从过去的经验中学习来达到实现人类决策能力。它是一个跨学科领域，需要统计学、优化学、工程学和计算创新等多方面的知识。在过去的几十年里，我们见证了机器学习算法的快速发展，这些算法在实践中取得了显著的成功，以至于机器学习已经成为解决现代社会中许多具有挑战性问题的不可或缺的技术。与此同时，计算机科学、统计学、优化学和工程学的研究人员已经开发了机器学习的数学理论，他们致力于建立严格的数学基础，不仅可以解释当前的算法，还可以激励未来基于原则的方法。然而，许多现有的理论成果散布在文献中。虽然有一些入门书籍和综述文章试图涵盖这些理论成果的一部分，但还没有任何深入的教科书能够提供对文献中开发的标准数学工具的全面介绍。

这本书的目标是系统地介绍当前文献中常用于分析机器学习算法的主要数学技术。由于空间限制，这本书本身并未详细解释各种机器学习算法及其应用背景。因此，假定读者已经熟悉标准的机器学习算法，如支持向量机、决策树、提升法、神经网络等。读者还应具备微积分、线性代数和概率的基本数学知识，以及足够的数学成熟度来理解严格的理论证明。对于这样的读者，本书的主要目的是介绍现代数学技术，这些技术常用于分析这些机器学习算法。所选材料的水平足以为读者提供充足的技术背景和知识，使他们能够毫不费力地阅读理论机器学习的研究论文。

这本书中选择的主题旨在涵盖当前研究水平上最有用和常见的数学工具和结果。一些更专业的主题（例如主动学习、半监督学习、损失函数一致性、差分隐私等）没有包括在内，但是掌握了本书所介绍的技术工具的读者应该能够毫无困难地紧跟这些主题的当前研究。这本书可用于研究生级别的理论机器学习课程，并可作为从事理论机器学习研究的研究人员的参考资料。虽然最基本的概念以足够的深度进行了说明，但一些其他当前感兴趣的主题则以较少的细节进行介绍。由于主题众多，一些介绍相对简洁，而另一些主题则以一种抽象的方式呈现，目的是统一文献中出现的不同特例。这种抽象和简洁的表述可能在初次阅读时导致一些困难。为了减轻这种困难，包含了许多示例，以提供理论结果的具体解释和适当的背景。还包括了历史性的评论，以给出本书所涵盖主题的原始来源，以及对深入理解感兴趣的读者的额外阅读材料。每章末尾提供的练习可以帮助读者检查他们对主要概念的掌握。大多数练习需要对材料有良好的了解，但不难。此外，一些练习旨在为与主文相关但没有直接涵盖的主题提供额外信息。

这本书包含两个主要部分。第一部分，从第1章到第12章，涵盖了在独立同分布（iid）设置中监督学习算法的分析。它从独立变量之和的标准指数尾部不等式开始，然后用几章的篇幅发展了均匀收敛的技术工具，这是分析机器学习算法的主要数学机制。使用覆盖数、VC维和Rademacher复杂度等经典概念建立了关键结果。这本书的第一部分还涵盖了最近出现的稳定性分析技术，它可以处理诸如随机梯度下降等特定的学习过程。作为这些基本数学工具的应用，也以不同程度的细节展示了对包括核方法、加性模型和神经网络在内的几种常用机器学习模型的分析。最后，第一部分以第12章的标准下界分析结束，涵盖了常用的技术，如Fano的不等式和Assouad的引理。还提供了关于最小二乘回归和密度估计的示例。这本书的第二部分，从第13章开始，涵盖了顺序统计估计问题的分析，包括在线学习、多臂老虎机问题和强化学习。它从将指数尾部不等式和独立同分布随机变量的均匀收敛分析推广到顺序设置中的鞅开始。然后在后续章节中描述在线学习、多臂老虎机和强化学习的特定算法及其分析。提供了上界和下界。这本书包含足够的材料，可用于为期两个学期的研究生级课程。

这本书包含足够的材料，可用于为期两个学期的研究生级课程，每个部分的内容可以作为一个学期的课程。它也可以用于一个学期的课程，涵盖书中的部分内容。作者已经根据这本书的内容在香港科技大学教授研究生课程。参加这些课程的学生已经学习了基本的机器学习算法，并希望进一步学习分析这些算法的数学工具。