【新书】流形学习：工程中的模型降维

这本开放获取的书籍回顾了非线性模型降阶在连续介质力学中的最新理论和数值进展，适合硕士和博士生以及研究人员、讲师和指导者阅读。作者旨在提供工具，以更好地理解并实现基于以下内容的降阶模型：基于物理的模型、这些模型预测的合成数据、实验数据以及深度学习算法。本书综述了应用于基于模型的工程和数字孪生的关键模型降阶方法，通过学习线性或非线性的潜在空间实现降阶。基于投影的降阶模型是将机械方程投影到从合成数据和实验数据中学习到的潜在空间中。书中的应用和综述章节展示了结构化数据在模型降维中的多种描述和表示。基于图像的数字孪生体在降阶的设置中被开发，实现了降阶模型的制造组件预测形状变化对机械效应的影响。类似的工作流程被扩展到多物理或耦合问题，具有高维输入字段。书中还提出了数据增强和超降阶的实用技术，后者是加速有限元模型投影降阶的关键点。本书提供了可在 gitlab.com 上获取的 Python 库，这些库是法国政府资助的 [FUI-25] MORDICUS 研究项目的一部分。类似于计算机视觉的深度学习，深度学习用于模型降阶无需在降阶模型之前设计参数化问题。这种方法对于基于图像的建模或多物理建模非常相关。