【牛津大学博士论文】图高斯过程，134页pdf

在快速发展的机器学习研究领域，图结构数据的建模最近引起了极大的关注。图和基于网络的数据在现实世界中无处不在，例子包括社交网络、交通系统、金融交易和脑网络。因此，开发图上的模型对于理解和预测日常现象中观察到的复杂性质至关重要。目前，关于图神经网络的文献非常丰富，但概率和贝叶斯模型的选择较为有限。为了解决这一问题，本论文开发了一系列用于图数据的高斯过程（GPs）。随着图信号处理的兴起，在图上构建高斯过程变得更加可行，这为我们提供了处理图结构信息和光滑性建模的工具。 我们首先解决的问题是使用多输出高斯过程预测信号的演变。我们使用从图拉普拉斯算子定义的核函数，并通过可学习的频谱滤波器来预测与数据光滑度匹配的结果。接下来，我们将重点转向半监督分类，为此任务设计了三种模型，每种模型强调不同的方法：多尺度建模、传递学习和束模型。第一种方法创新性地利用了图上的小波，充分发挥其捕捉数据多尺度特性的能力。接着，我们提出了图上具有传递性质的核函数的统一定义，旨在利用整个数据集的分布来更好地进行预测。这种方法特别适用于图上的半监督问题，在这种问题中，训练和测试节点通常是相互连接并同时可用的。最后，我们引入了束作为图的高阶表示，以设计能够通过学习额外的拓扑结构来增强区分能力的高斯过程。总的来说，本论文不仅为离散和非欧几里得数据的高斯过程研究作出了宝贵贡献，也为更广泛使用的图神经网络提供了有益的替代方法。