Any binary string can be associated with a unary predicate $P$ on $\mathbb{N}$. In this paper we investigate subsets named by a predicate $P$ such that the relation $P(x+y)$ has finite VC dimension. This provides a measure of complexity for binary strings with different properties than the standard string complexity function (based on diversity of substrings). We prove that strings of bounded VC dimension are meagre in the topology of the reals, provide simple rules for bounding the VC dimension of a string, and show that the bi-infinite strings of VC dimension $d$ are a non-sofic shift space. Additionally we characterize the irreducible strings of low VC dimension (0,1 and 2), and provide connections to mathematical logic.


翻译:任何二进制字符串都可以用$\mathbb{N}$( $mathb{N}$) 与一个未开端的上游$P$( $mathbb{N}$) 相联。 在本文中, 我们调查了以上游$$( $P$) 命名的子集, 这样一来, 美元( x+y) 关系具有有限的 VC 维度。 这为二进制字符串提供了比标准字符串复杂功能( 基于子字符串的多样性) 的复杂度。 我们证明, 捆绑的 VC 维度的字串在真实的表层中很少, 提供了约束一字符串中VC 维维维维的简单规则, 并显示 VC 维维的两不固定字符串是一个非 苏菲转移空间 。 此外, 我们描述VC 维度低维( 0, 1 和 2) 的不可复制的字符串, 并提供与数学逻辑的连接 。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
108+阅读 · 2020年6月10日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
已删除
将门创投
5+阅读 · 2017年11月20日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月16日
Arxiv
3+阅读 · 2018年2月24日
Arxiv
4+阅读 · 2018年1月15日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
108+阅读 · 2020年6月10日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
相关资讯
已删除
将门创投
5+阅读 · 2017年11月20日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员