States of quantum many-body systems are defined in a high-dimensional Hilbert space, where rich and complex interactions among subsystems can be modelled. In machine learning, complex multiple multilinear correlations may also exist within input features. In this paper, we present a quantum-inspired multilinear model, named Residual Tensor Train (ResTT), to capture the multiple multilinear correlations of features, from low to high orders, within a single model. ResTT is able to build a robust decision boundary in a high-dimensional space for solving fitting and classification tasks. In particular, we prove that the fully-connected layer and the Volterra series can be taken as special cases of ResTT. Furthermore, we derive the rule for weight initialization that stabilizes the training of ResTT based on a mean-field analysis. We prove that such a rule is much more relaxed than that of TT, which means ResTT can easily address the vanishing and exploding gradient problem that exists in the existing TT models. Numerical experiments demonstrate that ResTT outperforms the state-of-the-art tensor network and benchmark deep learning models on MNIST and Fashion-MNIST datasets. Moreover, ResTT achieves better performance than other statistical methods on two practical examples with limited data which are known to have complex feature interactions.


翻译:在高维的希尔伯特空间,可以模拟各子系统之间丰富和复杂的互动关系。在机器学习中,复杂的多线性关系也可能存在于输入功能中。在本文中,我们提出了一个量子驱动多线性模型,名为残余天线列车(ResTTT),目的是在单一模型中捕捉从低到高等的多重特征的多线性关系。ResTTT能够在一个高维空间中构建一个强大的决定边界,用于解决安装和分类任务。特别是,我们证明完全连接的层和伏尔特拉系列可以作为ResTT的特殊案例。此外,我们提出加权初始化规则,以稳定基于中位分析的ResTTT培训。我们证明,这种规则比TT的简单得多,这意味着ResTTT可以很容易解决现有T模型中存在的消失和加速加速的梯度问题。Numerical实验表明,ResTTT超越了状态的索拉尔网络和伏尔特拉系列作为ResTTT的特殊案例。此外,我们提出了基于中位分析的重的重量初始测试模型规则,该模型比MISISF其他已知的复杂数据模型更能实现。

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