We extend the notion of trend filtering to tensors by considering the $k^{\rm th}$-order Vitali variation, a discretized version of the integral of the absolute value of the $k^{\rm th}$-order total derivative. We prove adaptive $\ell^0$-rates and not-so-slow $\ell^1$-rates for tensor denoising with trend filtering. For $k=\{1,2,3,4\}$ we prove that the $d$-dimensional margin of a $d$-dimensional tensor can be estimated at the $\ell^0$-rate $n^{-1}$, up to logarithmic terms, if the underlying tensor is a product of $(k-1)^{\rm th}$-order polynomials on a constant number of hyperrectangles. For general $k$ we prove the $\ell^1$-rate of estimation $n^{- \frac{H(d)+2k-1}{2H(d)+2k-1}}$, up to logarithmic terms, where $H(d)$ is the $d^{\rm th}$ harmonic number. Thanks to an ANOVA-type of decomposition we can apply these results to the lower dimensional margins of the tensor to prove bounds for denoising the whole tensor. Our tools are interpolating tensors to bound the effective sparsity for $\ell^0$-rates, mesh grids for $\ell^1$-rates and, in the background, the projection arguments by Dalalyan et al.


翻译:我们将趋势过滤的概念扩大到抗拉,方法是考虑 $k ⁇ rmth $- 美元维他命变异,这是美元和美元绝对值的分解版本。 我们证明, 美元和美元对于抗拉是适应性的, 而不是那么低的 $ ell=1, 2, 3,4 美元。 对于 美元, 我们证明, 美元和美元维度的维度变异, 美元和维他命的维他命差差值可以估算为$/ell_0美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 维他命变异变, 直至对数值的对数, 根的 $- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 至 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 至 美元- 美元- 美元- 美元- 美元- 至 至 美元- 至

0
下载
关闭预览

相关内容

一份简单《图神经网络》教程,28页ppt
专知会员服务
123+阅读 · 2020年8月2日
知识图谱推理,50页ppt,Salesforce首席科学家Richard Socher
专知会员服务
105+阅读 · 2020年6月10日
因果图,Causal Graphs,52页ppt
专知会员服务
246+阅读 · 2020年4月19日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
已删除
AI科技评论
4+阅读 · 2018年8月12日
Multi-layered tensor networks for image classification
FastNeRF: High-Fidelity Neural Rendering at 200FPS
Arxiv
1+阅读 · 2021年3月18日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月16日
Arxiv
8+阅读 · 2019年5月20日
Arxiv
5+阅读 · 2017年12月14日
VIP会员
相关资讯
已删除
AI科技评论
4+阅读 · 2018年8月12日
相关论文
Multi-layered tensor networks for image classification
FastNeRF: High-Fidelity Neural Rendering at 200FPS
Arxiv
1+阅读 · 2021年3月18日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月17日
Arxiv
0+阅读 · 2021年3月16日
Arxiv
8+阅读 · 2019年5月20日
Arxiv
5+阅读 · 2017年12月14日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员