The Cahn--Hilliard equation is a widely used model that describes amongst others phase separation processes of binary mixtures or two-phase flows. In the recent years, different types of boundary conditions for the Cahn--Hilliard equation were proposed and analyzed. In this publication, we are concerned with the numerical treatment of a recent model which introduces an additional Cahn--Hilliard type equation on the boundary as closure for the Cahn--Hilliard equation in the domain [C. Liu, H. Wu, Arch. Ration. Mech. An., 2019]. By identifying a mapping between the phase-field parameter and the chemical potential inside of the domain, we are able to postulate an efficient, unconditionally energy stable finite element scheme. Furthermore, we establish the convergence of discrete solutions towards suitable weak solutions of the original model. This serves also as an additional pathway to establish existence of weak solutions. Furthermore, we present simulations underlining the practicality of the proposed scheme and investigate its experimental order of convergence.


翻译:Cahn-Hilliard等式是一种广泛使用的模式,除其他外,它描述了二进制混合物或两阶段流的分解过程。近年来,提出了Cahn-Hillard等式的不同类型的边界条件并进行了分析。在本出版物中,我们关注最近一个模型的数值处理,该模型在边界上引入了另外一种Cahn-Hilliard等式,作为Cahn-Hilliard等式在域的封闭[C. Liu, H. Wu, Arch. Ration. Mech. An., 2019]。通过在区域内的分野参数和化学潜力之间绘制地图,我们能够假设一个高效、无条件能源稳定的有限要素计划。此外,我们建立了离散解决办法的趋同,以找到原始模型的合适弱性解决办法。这也成为确定存在薄弱解决办法的又一条途径。此外,我们提出模拟,强调拟议办法的实际性,并调查其实验性趋同顺序。

0
下载
关闭预览

相关内容

ACM/IEEE第23届模型驱动工程语言和系统国际会议,是模型驱动软件和系统工程的首要会议系列,由ACM-SIGSOFT和IEEE-TCSE支持组织。自1998年以来,模型涵盖了建模的各个方面,从语言和方法到工具和应用程序。模特的参加者来自不同的背景,包括研究人员、学者、工程师和工业专业人士。MODELS 2019是一个论坛,参与者可以围绕建模和模型驱动的软件和系统交流前沿研究成果和创新实践经验。今年的版本将为建模社区提供进一步推进建模基础的机会,并在网络物理系统、嵌入式系统、社会技术系统、云计算、大数据、机器学习、安全、开源等新兴领域提出建模的创新应用以及可持续性。 官网链接:http://www.modelsconference.org/
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年11月3日
【经典书】贝叶斯编程,378页pdf,Bayesian Programming
专知会员服务
246+阅读 · 2020年5月18日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
19篇ICML2019论文摘录选读!
专知
28+阅读 · 2019年4月28日
已删除
将门创投
5+阅读 · 2019年4月15日
推荐|深度强化学习聊天机器人(附论文)!
全球人工智能
4+阅读 · 2018年1月30日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【推荐】RNN/LSTM时序预测
机器学习研究会
25+阅读 · 2017年9月8日
VIP会员
相关VIP内容
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
专知会员服务
52+阅读 · 2020年11月3日
【经典书】贝叶斯编程,378页pdf,Bayesian Programming
专知会员服务
246+阅读 · 2020年5月18日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员