In this paper, we show that \textsc{Binary CSP} with the size of a vertex cover as parameter is complete for the class W[3]. This is one of the firstexamples of a natural W[3]-complete problem that is not a variant of\textsc{Satisfiability}. We obtain a number of related results with variations of the proof techniques, that include: \textsc{Binary CSP} is complete for W[$2d+1$] with as parameter the size of a vertex modulator to graphs of treedepth $c$, or forests of depth $d$, for constant $c\geq 1$, W[$t$]-hard for all $t\in \mathbb{N}$ with treewidth as parameter, and hard for W[SAT] with feedback vertex set as parameter. As corollaries, we give some hardness and membership problems for classes in the W-hierarchy for \textsc{List Colouring} under different parameterizations.
翻译：在本文中, 我们显示, W[ 3] 类中的顶端覆盖大小为参数的 \ textsc{ Binary CSP} 已经完整。 这是自然的 W[ 3] 完整问题的第一个示例之一, 它不是一个变量\ textsc{ 满足性} 。 我们获得了一系列相关结果, 并使用不同的验证技术, 包括:\ textsc{ Binary CSP} 是 W [ 2d+1$] 的完整, 其参数是顶端调控器的大小, 直径为 $( $) 或深度为 $( $) 的森林的图形 。 对于所有 $( )\ geq 1 $, W [t$]- hard 的自然问题, 它不是一个变量, 以树线宽为参数, 而对于 W[ SAT] 则很难获得这些参数, 包括:\ tewwith 脊椎设定为参数。 作为滚动器, 我们给不同参数下的 W- 类的 Esirrarchranchty 中的底 带来一些 和成员问题 问题 。
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