The increasing prevalence of neural networks (NNs) in safety-critical applications calls for methods to certify their behavior and guarantee safety. This paper presents a backward reachability approach for safety verification of neural feedback loops (NFLs), i.e., closed-loop systems with NN control policies. While recent works have focused on forward reachability as a strategy for safety certification of NFLs, backward reachability offers advantages over the forward strategy, particularly in obstacle avoidance scenarios. Prior works have developed techniques for backward reachability analysis for systems without NNs, but the presence of NNs in the feedback loop presents a unique set of problems due to the nonlinearities in their activation functions and because NN models are generally not invertible. To overcome these challenges, we use existing forward NN analysis tools to find affine bounds on the control inputs and solve a series of linear programs (LPs) to efficiently find an approximation of the backprojection (BP) set, i.e., the set of states for which the NN control policy will drive the system to a given target set. We present an algorithm to iteratively find BP set estimates over a given time horizon and demonstrate the ability to reduce conservativeness in the BP set estimates by up to 88% with low additional computational cost. We use numerical results from a double integrator model to verify the efficacy of these algorithms and demonstrate the ability to certify safety for a linearized ground robot model in a collision avoidance scenario where forward reachability fails.


翻译:在安全关键应用中,神经网络的普及程度日益提高,这就要求有方法来验证其行为和保障安全。本文件介绍了神经反馈循环(NFLs)安全核查的后向可达性方法,即带有NNN控制政策的闭路系统。虽然最近的工作侧重于前向可达性,作为NFLs安全认证战略,但后向可达性比远前战略更有利于前向战略,特别是在避免障碍的情况下。以前的工作为没有NNWs的系统开发了后向可达性分析技术,但是在反馈回路中,NNPs的存在提出了一套独特的问题,因为其启动功能非线性,而且NNF模型一般并非不可忽略。为克服这些挑战,我们利用现有的前向NNF分析工具,寻找控制投入的近距离,并解决一系列线性程序,特别是在避免障碍的情况下。以前的工作为没有NFS(BP) 的系统开发了后向可达标式分析技术,但是,由于NFS-LS) 的周期性功能和NNNM模型一般不可忽略。我们用一种算算算算算算法,在CRBP的远前向前向预估值中,我们用一个比值的预估测算算法,从一个比为BLVLLVLLLLLLV的预算法,我们用了一个额外的前向后向前向后向前向前向后向后向后向后向后向后向后向预算。我们用。我们用。我们测算法,用到后向预算算算法,用到一个比。我们用到后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后向后

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