Analysis of algorithms on time-varying networks (often called evolving graphs) is a modern challenge in theoretical computer science. The edge-Markovian is a relatively simple and comprehensive model of evolving graphs: every pair of vertices which is not a current edge independently becomes an edge with probability $p$ at each time-step, as well as every edge disappears with probability $q$. Clearly, the edge-Markovian graph changes its shape depending on the current shape, and the dependency refuses some useful techniques for an independent sequence of random graphs which often behaves similarly to a static random graph. It motivates this paper to develop a new technique for analysis of algorithms on edge-Markovian evolving graphs. Specifically speaking, this paper is concerned with load-balancing, which is a popular subject in distributed computing, and we analyze the so-called random matching algorithms, which is a standard scheme for load-balancing. We prove that major random matching algorithms achieve nearly optimal load balance in $O(r \log (\Delta n))$ steps on edge-Markovian evolving graphs, where $r = \max\{p/(1-q), (1-q)/p\}$, $n$ is the number of vertices (i.e., processors) and $\Delta$ denotes the initial gap of loads unbalance. We remark that the independent sequences of random graphs correspond to $r=1$. To avoid the difficulty of an analysis caused by a complex correlation with the history of an execution, we develop a simple proof technique based on history-independent bounds. As far as we know, this is the first theoretical analysis of load-balancing on randomly evolving graphs, not only for the edge-Markovian but also for the independent sequences of random graphs.


翻译:时间变化网络的算法分析( 通常称为进化图) 是一个现代的理论计算机科学挑战。 边缘- 马尔科维亚是一个相对简单而全面的进化图形模型: 每一对不是当前边缘的脊椎, 在每个时间步骤中, 都变成一个概率为$p$的边缘, 以及每一边缘以概率为q$的消失。 显然, 边缘- 马尔科维亚的图形根据当前形状改变其形状, 依赖性拒绝为独立的随机图表序列提供某些有用的方法, 这些随机图表的行为往往类似于静态随机图表。 它激励本文开发一种分析边际- 马尔科维亚演变图表中算法的新方法。 具体来说, 本文关注的是在分布式计算中流行的一个主题, 就是所谓的随机匹配算法, 这是一种按负荷平衡标准办法。 我们证明, 主要的随机匹配算法在 $(r\log, 但不以 D) 步骤在边际马可移动的图表上接近最佳的负负载平衡。 美元, 以 美元 美元 美元 的直数 直数 直数 直径= 。 直径= 直數 直數 直值 直數 直數 直數 直數 。 直數 直數值 。

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