We consider the following problem closely related to graph isomorphism. In a simplified version, the task is to compute the automorphism group of a given set family (or a hypergraph), that is, the group of all automorphisms of the given sets which are compatible with some permutation of their elements. In a general setting, the set family in question is a collection of cliques (called marked cliques) of a given interval graph, and the task is to compute the group of all permutations of the cliques which result from some automorpism of the underlying interval graph. This problem is obviously at least as hard as the graph isomorphism (GI-hard) already in the simplified version -- consider the set family of edges of a graph, and we give an FPT-time algorithm parameterized by the maximum number of sets in the family which are incomparable by inclusion (its antichain size). To our best knowledge, the general version of the problem has not been formulated in the literature so far. The problem has been inspired by the research of special cases of the isomorphism problem of chordal graphs; namely, the simplified set-family version is the core of our FPT algorithm for the isomorphism of so-called Sd-graphs [MFCS 2021], and the general version extends and improves a cumbersome technical step in our FPT algorithm for the isomorphism of chordal graphs of bounded leafage [WALCOM 2022]. The new algorithm combines two classical tools -- PQ-trees of interval graphs and Babai's tower-of-groups, in a nontrivial way.
翻译:我们认为以下的问题与图形偏差性密切相关。 在简化版本中, 任务在于计算某个特定组组( 或高光学) 的自定义性组, 即特定组组的所有自定义性组, 与元素的某种变异性相容。 在一般设置中, 所涉组是一组特定间距图的 cliques( 所谓的标记 cliques) 集合, 任务在于计算由某种内部间距图的某种自动摩擦产生的各种曲线。 这个问题显然至少和简化版本中已经存在的正态类( 硬) 一样难以解决。 考虑一个图形的边缘的一组自定义性组。 我们给出的FPT- 时间性算算法, 由无法被包含( 其抗链大小) 。 根据我们的最佳知识, 问题的一般版本 问题未在文献中形成。 这个问题的灵感来自对一个特殊案例的研究, 也就是已经在简化版的直径直径( 直径直) 的直径( 直径) 直径直) 的直径( 直) 直径直) 直( 直方) 直径( 直方) 直方) 直径直方( 直) 直) 直方- 直) 直) 直) 直) 直) 的算法(, 直方( 直) 直) 方( 方( 方- 直方( 方) 方) 方) 方( 方( 方( 方) 方) 方) 方程式图图图 法 法 法 法 法系) 法 法系) 法系) 法 法 法 法 法 法 法 ( 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系 法系