Fractional-step methods are a popular and powerful divide-and-conquer approach for the numerical solution of differential equations. When the integrators of the fractional steps are Runge--Kutta methods, such methods can be written as generalized additive Runge--Kutta (GARK) methods, and thus the representation and analysis of such methods can be done through the GARK framework. We show how the general Butcher tableau representation and linear stability of such methods are related to the coefficients of the splitting method, the individual sub-integrators, and the order in which they are applied. We use this framework to explain some observations in the literature about fractional-step methods such as the choice of sub-integrators, the order in which they are applied, and the role played by negative splitting coefficients in the stability of the method.


翻译:分数方法是一种流行的、强大的分化和分解方法,用于对差异方程式进行数字解析。当分数步骤的集成者是龙格-库塔方法时,这些方法可以写成通用添加剂-龙格-库塔(GARK)方法,从而可以通过GARK框架来代表和分析这些方法。我们展示了布彻排列法的一般代表性和这些方法的线性稳定性如何与分离方法的系数、个别次集成者及其应用顺序相关。我们利用这个框架来解释文献中对分数方法的一些观点,例如分数方法的选择、其应用的顺序以及负面分化系数在方法稳定性中所起的作用。

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