Principal Component Analysis (PCA) is a transform for finding the principal components (PCs) that represent features of random data. PCA also provides a reconstruction of the PCs to the original data. We consider an extension of PCA which allows us to improve the associated accuracy and diminish the numerical load, in comparison with known techniques. This is achieved due to the special structure of the proposed transform which contains two matrices $T_0$ and $T_1$, and a special transformation $\mathcal{f}$ of the so called auxiliary random vector $\mathbf w$. For this reason, we call it the three-term PCA. In particular, we show that the three-term PCA always exists, i.e. is applicable to the case of singular data. Both rigorous theoretical justification of the three-term PCA and simulations with real-world data are provided.


翻译:主要元件分析(PCA) 是用于寻找代表随机数据特征的主要组成部分(PCs)的一种变换。 CPA还提供个人电脑与原始数据的重建。 我们考虑扩展CPA, 以便与已知技术相比, 提高相关准确性并减少数字负荷。 之所以能够实现这一点,是因为拟议变换的特殊结构包含两个基体$0美元和$1美元, 以及所谓的辅助随机矢量( $\mathcal{f}) 的特殊变换 $\ mathcal{f} 。 为此, 我们称之为三期五氯苯甲醚。 我们特别表明,三期CPA始终存在, 即适用于单项数据的情况。 提供了三期五氯苯甲醚和模拟真实世界数据的严格理论依据。

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在统计中,主成分分析(PCA)是一种通过最大化每个维度的方差来将较高维度空间中的数据投影到较低维度空间中的方法。给定二维,三维或更高维空间中的点集合,可以将“最佳拟合”线定义为最小化从点到线的平均平方距离的线。可以从垂直于第一条直线的方向类似地选择下一条最佳拟合线。重复此过程会产生一个正交的基础,其中数据的不同单个维度是不相关的。 这些基向量称为主成分。
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